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2016 | Buch

Einleitung Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Modellprädiktive Regelung nichtlinearer Systeme mit Unsicherheiten

verfasst von: Andreas Völz

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Buchreihe : BestMasters

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Andreas Völz untersucht eines der vielseitigsten Regelungsverfahren für technische Prozesse und zeigt den Umgang mit Messunsicherheiten, unbekannten Umwelteinflüssen sowie Modellungenauigkeiten auf. Basierend auf der sogenannten ‚Unscented-Transformation‘, die bislang insbesondere im Zusammenhang mit der Kalman-Filterung ein Begriff ist, können Unsicherheiten mithilfe des Erwartungswertes und der Kovarianzmatrix der nichtlinearen Systemdynamik prädiziert und im Kostenfunktional gewichtet werden. Der Autor stellt einen neuen Ansatz für die modellprädiktive Regelung nichtlinearer Systeme mit stochastischen Unsicherheiten vor und kann anhand mehrerer Beispielsysteme nachweisen, dass Beschränkungen auch in Gegenwart von Unsicherheiten zuverlässig eingehalten werden können.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Chapter 1. Einleitung
Zusammenfassung
Unsicherheiten sind in der Regelungstechnik praktisch immer vorhanden. Allerdings werden sie nur selten im Entwurf des Reglers direkt berücksichtigt. Ein anschauliches Beispiel ist ein Roboter, der sich in einer fremden Umgebung bewegt. Dabei kann sowohl die eigene Position als auch die Position von Hindernissen unsicher bzw. nicht genau bekannt sein. Weitere Beispiele sind die Geschwindigkeitsregelung eines Fahrzeugs bei wechselnden Fahrbahnverhältnissen oder die Lageregelung eines Flugzeugs unter Turbulenzen.
Andreas Völz
Chapter 2. Modellprädiktive Regelung
Zusammenfassung
Die modellprädiktive Regelung (MPC) ist ein modernes Regelungsverfahren, das auf der Lösung dynamischer Optimierungsprobleme basiert. In diesem Kapitel werden die für das Verständnis von MPC nötigen Grundlagen der Optimierung und das Prinzip der numerischen Lösung erläutert. Die Erweiterung auf stochastische Unsicherheiten erfolgt im nächsten Kapitel.
Andreas Völz
Chapter 3. Regelung mit Unsicherheiten
Zusammenfassung
In der Einleitung (siehe Kapitel 1) wurde bereits motiviert, warum es sinnvoll ist, Unsicherheiten im Reglerentwurf zu berücksichtigen. In diesem Kapitel werden die Unsicherheiten mathematisch modelliert und das Optimierungsproblem (2.5) für die modellprädiktive Regelung entsprechend erweitert. Darüber hinaus werden verschiedene Lösungsansätze aus der Literatur vorgestellt.
Andreas Völz
Chapter 4. Unscented MPC
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird ein neuer Ansatz für die modellprädiktive Regelung mit Unsicherheiten auf Basis der Unscented-Transformation vorgestellt. Dabei handelt es sich um eine Methode, um den Erwartungswert und die Kovarianz in einem nichtlinearen System zu schätzen. Ein ähnlicher Ansatz wurde in [FN12] für die modellprädiktive Regelung einer Gruppe nichtholonomer Roboter eingesetzt. Das betrachtete nichtlineare Systemmodell ist zeitdiskret und das unterlagerte Optimierungsproblem minimiert das Kostenfunktional im geschlossenen Regelkreis, d. h. zukünftige Messungen werden in der Optimierung berücksichtigt.
Andreas Völz
Chapter 5. Evaluation
Zusammenfassung
Die Berücksichtigung von stochastischen Unsicherheiten in der Regelung führt zu einem erhöhten Rechenaufwand. In diesem Kapitel wird anhand von Simulationen untersucht, welche Vorteile man im Gegenzug erhält. Für die Evaluation wurde der Unscented-Ansatz (uMPC) aus Kapitel 4 in die MPC-Software GRAMPC [KG14] integriert. Wie bereits in Kapitel 2.5 erwähnt, basiert das Programm auf einer effizienten Implementierung des suboptimalen Gradientenverfahrens.
Andreas Völz
Chapter 6. Zusammenfassung
Zusammenfassung
In dieser Arbeit wurden Möglichkeiten untersucht, um Unsicherheiten im Entwurf modellprädiktiver Regler für nichtlineare Systeme zu berücksichtigen. Neben dem Überblick über bestehende Ansätze aus der Literatur wurde ein neues Verfahren auf Grundlage der Unscented-Transformation erarbeitet. Der Ansatz unterscheidet sich von den bestehenden dadurch, dass er auf der zeitkontinuierlichen Systemdarstellung basiert.
Andreas Völz
Backmatter
Metadaten
Titel
Modellprädiktive Regelung nichtlinearer Systeme mit Unsicherheiten
verfasst von
Andreas Völz
Copyright-Jahr
2016
Electronic ISBN
978-3-658-16279-5
Print ISBN
978-3-658-16278-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-16279-5

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