Modulationsverfahren

Überall, wo Organismen in einer gesellschaftlichen Struktur zusammenleben, existieren neben dem für das Überleben des Individuums notwendigen Austausch von Materie und Energie mit seiner Umgebung auch Techniken der Nachrichtenübertragung. Bekannte Beispiele aus der Tierwelt sind der Schwänzeltanz der Bienen und die Drohgebärden der Affen. Der Mensch besitzt durch die Ausbildung einer differenzierten Sprache eine wirkungsvolle Möglichkeit zur Nachrichtenübertragung. So unterschiedlich diese Beispiele auch sind, der Sinn der Nachrichtenübertragung wird an ihnen sichtbar. Er liegt in der Vermittlung von Erfahrungen und Wissen von einem Individuum oder einer Gruppe zu einem anderen Individuum (Nachrichtenübermittlung) oder einer anderen Gruppe (Nachrichtenverbreitung).

Die Aufgabe der Nachrichtenübertragung besteht darin, Signale von ihrem Entstehungsort, der Nachrichtenquelle, zu dem Empfangsort, der Nachrichtensenke oder Nachrichtensinke, zu leiten. Dieser Zusammenhang ist in Abb. 2.1 dargestellt. Das Nachrichtenübertragungssystem besteht dabei aus Sender, Übertragungsstrecke und Empfänger. Das von der Nachrichtenquelle gelieferte Signal wird dem Sender zugeführt, der es in ein für die Übertragungsstrecke geeignetes Signal umwandelt, wobei die Eigenschaften des Übertragungskanals berücksichtigt werden müssen. Im Empfänger wird das Signal in eine für die Nachrichtensenke geeignete Form umgewandelt.

Die meisten der in der Nachrichtentechnik gebräuchlichen Signale lassen sich als Funktion der Zeit mathematisch darstellen. Es ist insofern naheliegend, nach einer Möglichkeit zu suchen, das Signal sowohl im Zeitbereich als auch im Frequenzbereich gleichwertig beschreiben zu können. Ein Verfahren hierzu ist die Fourierreihe und die Fouriertransformation, durch die eine Signalbeschreibung im Zeit- und im Frequenzbereich ermöglicht wird. Dabei wird ein Signal durch eine Summe sinusförmiger Schwingungen unterschiedlicher Amplitude, Frequenz und Phase dargestellt. Dieser als Frequenzanalyse bezeichnete Vorgang spielt bei der Charakterisierung linearer, zeitinvarianter Netzwerke eine wichtige Rolle. Das Verhalten eines Übertragungskanals kann durch solch ein Netzwerk dargestellt werden, wobei die mathematische Beschreibung mit Hilfe eines Systems linearer, gewöhnlicher oder partieller Differentialgleichungen erfolgt. Regt man solch ein Netzwerk mit einer linearen Summe sinusförmiger Schwingungen an, so produziert es ein Ausgangssignal, das die gleichen Frequenzen wie das Eingangssignal enthält, nur Amplitude und Phase der einzelnen Sinusschwingungen haben sich im Vergleich zum Eingangssignal verändert (zur Einführung siehe z. B. [3]). Dieses charakteristische Verhalten linearer, zeitinvarianter Netzwerke rechtfertigt diese Art der Frequenzanalyse. Obwohl noch viele weitere Darstellungsmöglichkeiten einer Zeitfunktion existieren [4, 5, 6], besitzt nur diese Analysemethode das oben geschilderte Verhalten bei der Beschreibung eines linearen, zeitinvarianten Systems.

In den vorangegangenen Kapiteln wurden Signale dargestellt, die eine definierte Kurvenform besitzen, so daß es immer möglich ist, den Funktionswert des Signals zu einem beliebigen Zeitpunkt ohne Unsicherheit angeben zu können. Solche Signale werden als deterministisch bezeichnet. Im Gegensatz dazu spricht man von einem Zufallssignal, wenn dessen Signalwert nicht für jeden beliebigen Zeitpunkt spezifizierbar ist. Damit ist es auch unmöglich, den zukünftigen Kurvenverlauf mit Sicherheit aus den Funktionswerten der Vergangenheit vorherzusagen.

Bei der Vorstellung der Modulationsverfahren wird im folgenden auf die in den Anfangskapiteln dieses Buches vorgestellten Beschreibungsmöglichkeiten für determinierte und stochastische Signale sowie auf die Methoden zur Charakterisierung eines Übertragungssystems zurückgegriffen werden. Der Leser wird feststellen, daß sehr häufig die in den letzten Kapiteln gewonnenen Erkenntnisse eingesetzt werden können. Aus diesem Grund kann auf eine detaillierte mathematische Beschreibung der einzelnen Vorgehensweisen bei den unterschiedlichen Modulationsverfahren verzichtet werden; es wird an entsprechender Stelle auf die bereits bekannten Ergebnisse und Zusammenhänge hingewiesen.

Bei den noch zu behandelnden Modulationsverfahren werden zeitdiskrete Signale auftreten (siehe Abb. 2.2), die sowohl wertkontinuierlich als auch wertdiskret sein können. Über deren mathematische Beschreibung zur Darstellung im Zeit- und im Frequenzbereich wurde bisher noch keine Angabe gemacht. Wichtig sind hierbei Aussagen darüber, welche Anforderungen an ein kontinuierliches Signal gestellt werden müssen, damit die in ihm enthaltene Information bei der Darstellung durch ein diskretes Signal nicht verlorengeht.

Bei den bisher behandelten Modulationsverfahren AM, FM und PM wird das modulierende Signal zeitkontinuierlich verarbeitet. In Kapitel 6 wurde jedoch gezeigt, daß ein bandbegrenztes, wertkontinuierliches Signal exakt durch Abtastproben, die im zeitlichen Abstand T _S genommen werden, beschrieben werden kann. Hierfür muß der Abtastabstand derart gewählt sein, daß das Abtasttheorem von Shannon erfüllt ist. Mit den Abtastwerten kann einer der in Abb. 7.1 gezeigten Signalparameter beeinflußt werden. Zur Terminologie sei noch angemerkt, daß unter einem Puls eine Folge periodisch wiederholter Impulse verstanden wird.

Die Mehrzahl der Signale, die in der Nachrichtenverarbeitung von Bedeutung sind, liegen in analoger Form vor. Zur digitalen Signalverarbeitung ist es deshalb notwendig, das Analogsignal in ein wert- und zeitdiskretes Signal umzuwandeln. Diese Aufgabe erfüllt die Pulscodemodulation (PCM), wozu zwei Verarbeitungsschritte durchzuführen sind, wie es in Abb. 8.1 gezeigt ist. Das bandbegrenzte Analogsignal wird durch einen Abtaster, dessen Periodendauer T _S aufgrund der Abtastung im Zeitbereich durch die im Analogsignal maximal auftretende Frequenz bestimmt ist, in ein zeitdiskretes Signal umgewandelt. Hierzu kann eine Pulsamplitudenmodulation aus Kapitel 7.1 eingesetzt werden. In einem weiteren Verarbeitungsschritt entsteht aus dem abgetasteten Signal ein Digitalsignal. Hierbei werden die wertkontinuierlichen Abtastwerte durch Werte aus einem endlichen Zeichenvorrat repräsentiert. Dieser Schritt wird Quantisierung oder Diskretisierung genannt. Anschließend werden die quantisierten Werte codiert, d. h., es wird eine eindeutige Zuordnung hergestellt zwischen den quantisierten Werten und einer Darstellung dieser Werte durch Elemente aus einem weiteren Zeichenvorrat. Dieser wird derart gewählt, daß eine günstige Weiterverarbeitung des Digitalsignals ermöglicht wird. Da man die zur Verfügung stehenden Zeichen auch als Alphabet bezeichnet, erlaubt die Codierung eine Zuordnung zwischen den Zeichen verschiedener Alphabete. Unter der Stufenzahl eines Codes versteht man die Anzahl der zur Verfügung stehenden unterschiedlichen und einander ausschließenden Zeichen eines Alphabets. Häufig benutzt man zur Codierung einen Binärcode, dessen Alphabet nur aus zwei Zeichen besteht, die meist als „0“ und „1“ geschrieben werden.

Die durch einen Aufsatz von Shannon^l im Jahre 1948 begründete Informationstheorie [41] beschäftigt sich mit der statistischen Beschreibung der Übertragung und Verarbeitung von Nachrichten. Ihre Ergebnisse und Vorgehensweisen können dazu benutzt werden, ein Nachrichtenübertragungssystem derart auszulegen, daß dieses sich unter gegebenen Randbedingungen im Vergleich zu anderen Auslegungen optimal verhält. Hierzu muß ein Optimierungskriterium festgelegt werden, um die unter den Randbedingungen erreichbare Optimalstruktur zu finden. In Anlehnung an Abb. 2.1 setzt sich ein Übertragungssystem in seiner einfachsten Form aus einer Nachrichtenquelle, einer Übertragungsstrecke und einer Nachrichtensenke zusammen. Die von der Nachrichtenquelle gelieferte Information gelangt dabei über einen gestörten Kanal zur Senke. Da im Regelfall das von der Quelle abgegebene Signal sowie das Störsignal im Kanal stochastisch sind, müssen statistische Beschreibungen bei der Behandlung auftretender Fragen angewendet werden. Drei Themengebiete, die einen Bezug zur Informationstheorie besitzen, werden im folgenden vorgestellt.