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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
Nichtlineare Gleichungssysteme
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In diesem Kapitel untersuchen wir eine der wichtigsten Grundlagen vieler Algorithmen der numerischen Mathematik, nämlich iterative Verfahren zur Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen. Wir beginnen in Abschn. 2.1 mit der Fixpunktiteration, welche uns schließlich zum bedeutenden Banach’schen Fixpunktsatz führt (Abschn. 2.2). Anschließend diskutieren wir in Abschn. 2.3 das Newton-Verfahen als Anwendung der Fixpunktiteration und zeigen im Beweis zur Konvergenz des eindimensionalen Newton-Verfahrens die Bedeutung des Banach’schen Fixpunktsatzes in der numerischen Mathematik.