Nichtlineare Optimierung

verfasst von: Professor Dr. Michael Ulbrich, Professor Dr. Stefan Ulbrich

Verlag: Springer Basel

Buchreihe : Mathematik Kompakt

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Das Buch gibt eine Einführung in zentrale Konzepte und Methoden der Nichtlinearen Optimierung. Es ist aus Vorlesungen der Autoren an der TU München, der TU Darmstadt und der Universität Hamburg entstanden. Der Inhalt des Buches wurde insbesondere auf mathematische Bachelorstudiengänge zugeschnitten und hat sich als Basis entsprechender Vorlesungen sowie für eine anschließende Vertiefung im Bereich der Optimierung bewährt. Der Umfang entspricht zwei zweistündigen oder einer vierstündigen Vorlesung, wobei etwa in gleichem Umfang sowohl unrestringierte Optimierungsprobleme als auch Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen behandelt werden.

Im Teil über die unrestringierte Optimierung werden sowohl Trust-Region- als auch Liniensuch-Methoden zur Globalisierung behandelt. Für letztere wird ein ebenso leistungsfähiges wie intuitives Konzept der zulässigen Suchrichtungen und Schrittweiten entwickelt. Die schnelle lokale Konvergenz Newton-artiger Verfahren und ihre Globalisierung sind weitere wichtige Themengebiete. Das Kapitel über restringierte Optimierung entwickelt notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen und geht auf wichtige numerische Verfahren, insbesondere Sequential Quadratic Programming, Penalty- und Barriereverfahren ein. Der Bezug von Barriereverfahren zu den aktuell intensiv untersuchten Innere-Punkte-Verfahren wird ebenfalls hergestellt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

I. Problemstellung und Beispiele

Zusammenfassung

Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit der Analyse und der numerischen Behandlung endlichdimensionaler stetiger Optimierungsprobleme. Hierunter verstehen wir die Aufgabenstellung, eine stetige Zielfunktion f : X → ℝ auf dem nichtleeren zulässigen Bereich X ⊂ℝⁿ zu minimieren (wir werden später gewisse strukturelle Anforderungen an X stellen). Wir schreiben dies kurz in folgender Form:

$$\min f\left( x \right){\text{ u}}{\text{.d}}{\text{.N}}{\text{. }}x \in X.$$

(1.1)

Michael Ulbrich, Stefan Ulbrich

II. Unrestringierte Optimierung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel behandeln wir die Theorie und Numerik der unrestringierten Optimierung. Wir betrachten also Probleme der folgenden Form: Unrestringiertes Optimierungsproblem

$$ \mathop {\min }\limits_{x \in \mathbb{R}^n } f(x) $$

(4.1)

mit der Zielfunktion f: ℝⁿ → ℝ. Zunächst sollen Optimalitätsbedingungen entwickelt werden.

Michael Ulbrich, Stefan Ulbrich

III. Restringierte Optimierung

Zusammenfassung

Wir betrachten das allgemeine nichtlineare Optimierungsproblem (NLP)

$$ \mathop {\min }\limits_{x \in \mathbb{R}^n } f(x) u.d.N. g(x) \leqslant 0, h(x) = 0 $$

(15.1)

mit stetig differenzierbaren Funktionen f: ℝⁿ → ℝ, g: ℝⁿ → ℝ^m, h: ℝⁿ → ℝ^p.

Michael Ulbrich, Stefan Ulbrich

Backmatter

Titel: Nichtlineare Optimierung
verfasst von: Professor Dr. Michael Ulbrich
Professor Dr. Stefan Ulbrich
Verlag: Springer Basel
Electronic ISBN: 978-3-0346-0654-7
Print ISBN: 978-3-0346-0142-9
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0654-7

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Frontmatter

I. Problemstellung und Beispiele

II. Unrestringierte Optimierung

III. Restringierte Optimierung

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