Nichtstationäre mehrdimensionale Wärmeleitung

In den Abschnitten 6.3 und 6.6 sind die Funktionen für den Temperaturverlauf im halbunendlichen Körper, in der ebenen Platte, im Zylinder und in der Kugel unter der Voraussetzung abgeleitet worden, daß sich diese Körper zur Zeit t=0 auf der einheitlichen Temperatur ϑ_C befinden und die Temperatur eines sie umgebenden Fluids für alle Zeiten t >0 auf dem konstanten Wert ϑ_∞ =0 gehalten wird. Im allgemeinen Fall soll zwischen Fluid und Körperoberfläche ein konstanter Wärmeübergangskoeffizient α vorgeschrieben sein (Randbedingung 3. Art). Hinsichtlich der ersten drei der genannten Körper gelten die mitgeteilten Lösungen zunächst unter der Voraussetzung unendlich weiter Ausdehnung senkrecht zur Richtung des Wärmestroms. Denkt man sich auf die Oberfläche des halbunendlichen Körpers oder der Platte eine Kontur aufgezeichnet—sie mag geschlossen sein oder ins Unendliche verlaufen—und dann senkrecht zur Oberfläche, längs dieser Linie einen Schnitt in die Tiefe geführt, wobei die entstehenden Schnittflächen adiabat sein sollen, so gelten die genannten Lösungen exakt auch für die herauspräparierten Teilkörper.