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05.04.2019

On Approximating the Stationary Distribution of Time-Reversible Markov Chains

Zeitschrift:
Theory of Computing Systems
Autoren:
Marco Bressan, Enoch Peserico, Luca Pretto
Wichtige Hinweise
This article is part of the Topical Collection on Special Issue on Theoretical Aspects of Computer Science (2018)

Publisher’s Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Approximating the stationary probability of a state in a Markov chain through Markov chain Monte Carlo techniques is, in general, inefficient. Standard random walk approaches require \(\tilde {O}(\tau /\pi (v))\) operations to approximate the probability π(v) of a state v in a chain with mixing time τ, and even the best available techniques still have complexity \(\tilde {O}(\tau ^{1.5}/\pi (v)^{0.5})\); and since these complexities depend inversely on π(v), they can grow beyond any bound in the size of the chain or in its mixing time. In this paper we show that, for time-reversible Markov chains, there exists a simple randomized approximation algorithm that breaks this “small-π(v) barrier”.

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