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Erschienen in:
Giving Birth to the International Society for Geometry and Graphics—A Documentation of the Years 1988–1994 Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

On One Locus in the Plane

verfasst von : Jiří Blažek, Pavel Pech

Erschienen in: ICGG 2018 - Proceedings of the 18th International Conference on Geometry and Graphics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this work we deal with the problem: determine the locus of the point P such that the feet of the perpendiculars from P to (extended) sides of a given planar quadrilateral ABCD are concyclic. In general the locus is a cubic curve. We get a correspondence between some types of quadrilaterals and some classes of cubic curves. In the paper we answer several questions: For which quadrilaterals is the searched locus a cubic curve and for which a conic? What are properties of the cubic? For which quadrilaterals is the cubic decomposable? Which quadrilaterals correspond to singular cubic curves? What happens if a quadrilateral is tangential?

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Fußnoten
1
An antiparallelogram is a quadrilateral having two opposite pairs of equal-lengths sides, in which the sides of one pair cross each other.
 
2
The Newton line [2] or Gauss line [4] or Gauss–Newton line [1] of ABCD is the line connecting the midpoints of the diagonals AC,  BD and EF..
 
Literatur
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Shikin, E.V.: Handbook and Atlas of Curves. CRC Press, Boca Raton (1995)MATH
Metadaten
Titel
On One Locus in the Plane
verfasst von
Jiří Blažek
Pavel Pech
Copyright-Jahr
2019
Buch
ICGG 2018 - Proceedings of the 18th International Conference on Geometry and Graphics

Print ISBN: 978-3-319-95587-2

Electronic ISBN: 978-3-319-95588-9

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-95588-9_14

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