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Erschienen in:
17.12.2022
On the classification of ideals over \(R[X]/\langle f(X)^{p^{s}}\rangle \) when \(R=\mathbb {F}_{p^{m}}+u\mathbb {F}_{p^{m}}+\ldots +u^{n}\mathbb {F}_{p^{m}}\)
Erschienen in: Cryptography and Communications | Ausgabe 3/2023
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Abstract
In this paper, we give a general form of ideals over \(R[X]/\langle f(X)^{p^{s}}\rangle \) when f is a monic irreducible polynomial in R[X] and \(R= \mathbb {F}_{p^{m}}+u\mathbb {F}_{p^{m}}+\ldots +u^{n}\mathbb {F}_{p^{m}}\) with un+ 1 = 0. For f(X) = X − 1 this gives a general form of cyclic codes over R. Furthermore, we apply the result to classify completely the cyclic codes of length 5ps over \(\mathbb {F}_{p^{m}}+u\mathbb {F}_{p^{m}}+u^{2}\mathbb {F}_{p^{m}}\) when p ≡ 2 (mod 5) or p ≡ 3 (mod 5) and m is odd.