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2015 | Buch

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Optimierung

Wie man aus allem das Beste macht

verfasst von: Frank-Michael Dittes

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Technik im Fokus

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Wie kann man Ressourcen optimal nutzen? Wie finde ich die richtige Lösung für ein kompliziertes Problem? Wie erreiche ich mit geringstem Aufwand mein Ziel?

Ohne mathematische Formeln zu bemühen, geht der Autor diesen und anderen Fragen der Optimierung komplexer Systeme auf den Grund. Die betrachteten Anwendungsfälle reichen von Ablaufplanungen über den Aufbau eines Energienetzes und anderer technischer Strukturen bis hin zu Fragen des täglichen Lebens – wie dem leidigen Kofferpacken oder frustrierten Beziehungen.

Leicht verständlich und gut illustriert werden effiziente Herangehensweisen an die verschiedensten Optimierungsprobleme beschrieben und zahlreiche Algorithmen zu ihrer Lösung vorgestellt. Auf fast spielerische Weise betrachtet der Autor von einem einheitlichen Standpunkt aus kombinatorische wie kontinuierliche Optimierungsfragen und schlägt zum Schluss einen Bogen zur philosophischen Betrachtung über die Schönheit unserer Welt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Und immer lockt das Bessere: eine Einführung

Zusammenfassung

Im Buch werden in Kap. 2 anhand zweier Beispiele die wesentlichen Begriffe eingeführt, die bei der Optimierung komplexer Systeme auftreten. Die Diskussion in Kap. 3 verallgemeinert diese Begriffe und legt damit die Grundlage für die systematische Beschreibung von Optimierungsproblemen. Darauf aufbauend werden verschiedenste Lösungsansätze beschrieben: In Kap. 4 geht es zunächst um Situationen, in denen ein deterministisches Vorgehen möglich ist. Ausführlich werden anschließend zufallsbasierte Verfahren vorgestellt (Kap. 5). Die Kap. 6 und 7 sind der Analyse wichtiger Anwendungsfälle – Routen- und Abfolgeplanungen sowie Packungsproblemen – gewidmet und streifen dabei den Zusammenhang zwischen Optimalität und Komplexität. Kapitel 8 beginnt mit einer scheinbaren Abschweifung vom Thema, zeigt dann aber, dass die Frustration eines Zustands das universelle Maß für dessen Abstand vom Optimum liefert. Mit einer Betrachtung zu den Besonderheiten der Optimierung beim Verfolgen mehrerer Ziele beschäftigt sich danach Kap. 9, bevor eine (fast) philosophische Betrachtung das Buch abschließt.

Frank-Michael Dittes

2. Hier stehe ich: Standortprobleme

Zusammenfassung

Anhand zweier Beispiele werden in diesem Kapitel typische Begriffe und Zusammenhänge der Optimierung komplexer Systeme eingeführt. Dabei wird zunächst ein Problem der diskreten Optimierung behandelt, danach ein kontinuierliches. Der dritte Abschnitt ist schließlich dem Einfluss von Nebenbedingungen auf die Lösungsfindung gewidmet.

Frank-Michael Dittes

3. Setz dir ein Ziel: von Optimierungsräumen und Bewertungsfunktionen

Zusammenfassung

Im vorangegangenen Kapitel haben wir anhand zweier Beispiele typische Eigenschaften von Optimierungsproblemen kennengelernt. Im Folgenden soll dem die systematische Darlegung der Schritte folgen, die einer Optimierung zugrunde liegen. Dazu wird der Begriff der Nachbarschaft einer Konfiguration eingeführt und mit dessen Hilfe der Konfigurationsraum definiert. Die Visualisierung der Zielfunktion als Bewertungslandschaft schließt das Kapitel ab.

Frank-Michael Dittes

4. Schritt für Schritt: deterministische Lösungsverfahren

Zusammenfassung

Im Folgenden werden einige Verfahren beschrieben, die das Optimum mit Sicherheit finden. Dabei geht es zunächst um das vollständige Durchsuchen der Konfigurationsmenge, danach um ein geschicktes Abkürzen. Der Bestimmung eines lokalen Minimums ist der dritte Abschnitt gewidmet, bevor auf eine Methode zur Kurvenanpassung und auf Probleme mit Randbedingungen eingegangen wird.

Frank-Michael Dittes

5. Und er würfelt doch: Monte-Carlo-Verfahren der globalen Optimierung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden verschiedene Methoden vorgestellt, die zum globalen Optimum der Bewertungsfunktion führen können. Alle Verfahren basieren dabei auf dem Zufallsprinzip bei der Abtastung des Konfigurationsraums. Im Einzelnen werden die simulierte Abkühlung, der Toleranzschwellenalgorithmus, das „ruin & recreate“, Sintflut- und Tabu-Suche sowie genetische Algorithmen und die demokratische Optimierung vorgestellt.

Frank-Michael Dittes

6. Der Weg ist das Ziel: von kurzen Routen und langen Folgen

Zusammenfassung

Aufbauend auf den beschriebenen Optimierungsverfahren werden im Folgenden einige der bekanntesten Anwendungsfälle vorgestellt. Vom Problem der kürzesten Rundreise kommen wir auf das der optimalen Führung einer Verkehrs- oder Stromtrasse zu sprechen und schließen dieses Kapitel mit der Diskussion von Ablaufplanungen.

Frank-Michael Dittes

7. Pack es: das optimale Füllen

Zusammenfassung

Packungsprobleme bilden den Inhalt dieses Kapitels. Neben dem Rucksack-Problem wird dabei auf unterschiedliche zweidimensionale Füllungen eingegangen: Dazu gehört das Füllen eines Rechtecks mit anderen, das überlappungsfreie Anordnen von Kreisen in einem Quadrat, von Quadraten in Dreiecken und von Kreisen in Kreisen. Anhand der diskutierten Beispiele wird die Verbindung von optimalen Packungen und den Eigenschaften komplexer Systeme aufgezeigt.

Frank-Michael Dittes

8. Man kann’s nicht allen recht machen: die Optimierung frustrierter Systeme

Zusammenfassung

Der Begriff der Frustration führt durch dieses Kapitel. Ausgehend von dessen Gebrauch in der Alltagssprache wird die Übertragung auf Systeme, deren Elemente nur zwei verschiedene Zustände annehmen, diskutiert. Neben Dreiecksbeziehungen werden anschließend Spingläser sowie schwach gekoppelte Binärfolgen untersucht.

Frank-Michael Dittes

9. Wie soll ich mich entscheiden: die Kunst des Kompromisses

Zusammenfassung

Die Spezifik von Optimierungsproblemen, bei denen mehrere Ziele verfolgt werden, bildet den Inhalt dieses Kapitels. Dabei wird insbesondere das Verfahren der gewichteten Verrechnung der Ziele behandelt. Die Herausbildung von Netzstrukturen im Wechselspiel von Qualität und Kosten sowie die Konfiguration von Antireflexbeschichtungen dienen als Beispiele.

Frank-Michael Dittes

10. Alles super? Optimal im Kleinen wie im Großen

Zusammenfassung

Zwei Extremalprinzipien, das Prinzip der kürzesten Zeit und das der minimalen Wirkung, führen in diesem Kapitel zu einer Erörterung der Frage nach der Schönheit der Welt.

Frank-Michael Dittes

11. Zum Schluss: die Schönheit des Optimums

Zusammenfassung

Im Buch wurde gezeigt, dass „das Beste“ nicht im Wolkenkuckucksheim gesucht werden kann, sondern immer als das unter den gegebenen Umständen Erreichbare verstanden werden muss. Paradiesische Zustände, in denen Wölfe und Lämmer friedlich zusammenleben (und die Wölfe trotzdem genug zu fressen haben), wird es nicht geben. Reale Systeme sind immer durch widerstrebende Wechselwirkungen und Ziele geprägt, selbst der optimale Zustand weist ein gewisses Maß an Frustration auf. Wir müssen also mit der Welt zurechtkommen, in der wir leben, und sehen, wie wir unter den gegebenen Umständen, Randbedingungen, Kräfteverhältnissen und Möglichkeiten das Optimale erreichen. Dafür wurde ein breites Spektrum von Denkansätzen, Algorithmen und Heuristiken vorgestellt und die Schönheit der sich ergebenden Lösungen diskutiert.

Frank-Michael Dittes

Backmatter

Titel: Optimierung
verfasst von: Frank-Michael Dittes
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-53889-6
Print ISBN: 978-3-642-53888-9
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-53889-6