Signale und Spektren

Der Schliissel zur Beschreibung von Signalen im Frequenzbereich ist die Fourier- Transformation. Grundlegende physikalische und mathematische Unterschiede in den hier interessierenden Signalklassen erfordern zunachst eine individuelle Betrachtung. So lassen sich beispielsweise Signale endlicher Energie spektral durch das Fourier-Integral und periodische Signale durch die Fourier-Reihe beschreiben. Durch die Einbeziehung von Signalen, die als Distributionen darstellbar sind, kann dann der Begriff der Fourier-Transformation verallgemeinert und vereinheitlicht werden. Das hat u.a. den Vorteil, daß die Spektren von Signalen verschiedener Klassen mathematisch miteinander verknüpft werden können. Außerdem läßt sich die Fourier-Transformation dann auch einheitlich symbolisieren: Wir verwenden im folgenden zur Kennzeichnung der Fourier-Transformation sowohl das Symbol ⊶ als auch den Operator F. Für die inverse Fourier-Transformation gelten die entsprechenden Symbole ⊷ und F-1. Die Aussage u(t) ⊶ U(f) bzw. U(f) = F {u(t)} bedeutet: u(t) und U(f) sind umkehrbar eindeutig durch die Fourier-Transformation miteinander verknüpft. Die Beziehungen U(f) ⊷ u(t) und u(t) =F-1 {U(f)} folgen dann automatisch.