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Erschienen in:
2020 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Skorohodscher Einbettungssatz und Donsker-Theorem
verfasst von : Ludger Rüschendorf
Erschienen in: Stochastische Prozesse und Finanzmathematik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Thema
dieses Kapitels ist eine Beschreibung der Wechselwirkung von zeitdiskreten und zeitstetigen Modellen. Funktionale von zeitdiskreten Summenprozessen können approximativ durch Funktionale eines zeitstetigen Limesprozesses beschrieben werden. Umgekehrt lassen sich Funktionale des Limesprozesses durch solche von zeitdiskreten Prozessen simulieren. Durch diesen Zusammenhang lassen sich mittels einfacher Gesetzmäßigkeiten im diskreten Modell geeignete zeitstetige Modelle und deren Gesetzmäßigkeiten mittels Approximation begründen. Ein besonders wichtiges Beispiel für diesen Zusammenhang ist das Donsker-Theorem und der hiermit eng verknüpfte Skorohodsche Einbettungssatz. Hiermit lässt sich dann aus dem einfachen Binomialmmodell (oder allgemeiner dem Cox-Ross-Rubinstein-Modell) approximativ eine geometrische Brownsche Bewegung (oder allgemeiner ein exponentieller Lévy-Prozess als geeignetes zeitstetiges Limesmodell motivieren.