9. Sociable Numbers

Das Kapitel beginnt mit der Einführung der Summe der Teiler-Funktion, einem grundlegenden Konzept in der Zahlentheorie, und untersucht ihre Eigenschaften und Anwendungen. Anschließend taucht er in die faszinierende Welt der unberührbaren Zahlen ein, Zahlen, die sich nicht als Summe aller Aliquot-Teiler irgendeiner positiven Ganzzahl ausdrücken lassen, und diskutiert die berühmte Goldbach-Vermutung, die trotz erheblicher Fortschritte in der analytischen Zahlentheorie unbewiesen bleibt. In diesem Kapitel wird auch das Konzept der soziablen Zahlen untersucht, bei denen es sich um Sätze eindeutiger positiver Ganzzahlen handelt, die einen Aliquot-Zyklus bilden. Sie untersucht perfekte Zahlen, freundschaftliche Paare und das offene Problem ungerader perfekter Zahlen und hebt dabei die Beiträge von Mathematikern wie Euklid, Euler und Lucas hervor. Das Kapitel behandelt auch die historische Bedeutung der Mersenne-Primzahlen und die Entwicklung von Primalitätstests und bietet einen umfassenden Überblick über diese faszinierenden Themen in der Zahlentheorie.