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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

Spectra of Gödel Algebras

verfasst von : Diego Valota

Erschienen in: Language, Logic, and Computation

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

We exploit the duality between finite Gödel algebras and their homomorphisms, and the category of finite forests and open maps, to compute the duals of non-isomorphic k-element Gödel algebras, for \(k\ge 1\). From this construction we obtain a recurrence formula to compute the fine spectrum of the variety of Gödel algebras \(\mathbb {G}\). Using such a formula we easily compute the set of cardinalities of finite Gödel algebras (the spectrum of \(\mathbb {G}\)), that is equal to the set of positive integers \(\mathbb {N}^+\). To complete the picture on spectra of Gödel algebras, we recall the well-known recurrence formula to compute the cardinality of every free k-generated Gödel algebra, that is the free spectrum of \(\mathbb {G}\).

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Fußnoten
1
In [2, 5, 16] the set of prime filters of a Gödel algebra \(\mathbf {A}\) is usually denoted as \(\mathsf {Spec}\)(\(\mathbf {A}\)), here we adopt \(\mathsf {Prime}(\mathbf {A})\) to avoid confusion with Spec\(\mathcal {(\mathbb {G})}\).
 
2
The author has not been able to find references to oterms in the scientific literature. The only occurrence of such expressions is in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, published electronically at http://​oeis.​org/​ [14].
 
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Metadaten
Titel
Spectra of Gödel Algebras
verfasst von
Diego Valota
Copyright-Jahr
2019
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Language, Logic, and Computation

Print ISBN: 978-3-662-59564-0

Electronic ISBN: 978-3-662-59565-7

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-59565-7_15

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