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01.10.2016 | Ausgabe 1/2016 Open Access

Designs, Codes and Cryptography 1/2016

Switched symplectic graphs and their 2-ranks

Zeitschrift:
Designs, Codes and Cryptography > Ausgabe 1/2016
Autoren:
Aida Abiad, Willem H. Haemers
Wichtige Hinweise
Communicated by K. T. Arasu.

Abstract

We apply Godsil–McKay switching to the symplectic graphs over \(\mathbb {F}_2\) with at least 63 vertices and prove that the 2-rank of (the adjacency matrix of) the graph increases after switching. This shows that the switched graph is a new strongly regular graph with parameters \((2^{2\nu }-1, 2^{2\nu -1}, 2^{2\nu -2},2^{2\nu -2})\) and 2-rank \(2\nu +2\) when \(\nu \ge 3\). For the symplectic graph on 63 vertices we investigate repeated switching by computer and find many new strongly regular graphs with the above parameters for \(\nu =3\) with various 2-ranks. Using these results and a recursive construction method for the symplectic graph from Hadamard matrices, we obtain several graphs with the above parameters, but different 2-ranks for every \(\nu \ge 3\).
Literatur
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