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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
11. Taylor-Entwicklung: Kann Mathematik prophezeien?
verfasst von : Dirk Langemann
Erschienen in: So einfach ist Mathematik - Zwölf Herausforderungen im ersten Semester
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Mathematik und Prophezeiungen – das klingt vielversprechend. Wir prophezeien jedoch nicht die Lottozahlen, sondern den Verlauf von Kurven und Zusammenhängen. Dieses Kapitel stellt Ihnen die Idee der Taylor-Polynome als Annäherungen an unbekannte oder bekannte Funktionen vor. Es fragt, wann die Annäherung gut oder gar perfekt ist und wie man die verbleibende Differenz im Restglied abschätzt. Als Konsequenz aus den Taylor-Polynomen lernen Sie die Taylor-Reihe und als prominente Vertreter die Exponentialreihe und die Sinusreihe kennen. Das Kapitel schließt mit einer Diskussion der Regel von de l’Hospital und ihrer anschaulichen Interpretation.