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Erschienen in:
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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

The Greedy Algorithm and the Cohen-Macaulay Property of Rings, Graphs and Toric Projective Curves

verfasst von : Argimiro Arratia

Erschienen in: Singularities, Algebraic Geometry, Commutative Algebra, and Related Topics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

It is shown in this paper how a solution for a combinatorial problem obtained from applying the greedy algorithm is guaranteed to be optimal for those instances of the problem that, under an appropriate algebraic representation, satisfy the Cohen-Macaulay property known for rings and modules in Commutative Algebra. The choice of representation for the instances of a given combinatorial problem is fundamental for recognizing the Cohen-Macaulay property. Departing from an exposition of the general framework of simplicial complexes and their associated Stanley-Reisner ideals, wherein the Cohen-Macaulay property is formally defined, a review of other equivalent frameworks more suitable for graphs or arithmetical problems will follow. In the case of graph problems a better framework to use is the edge ideal of Rafael Villarreal. For arithmetic problems it is appropriate to work within the semigroup viewpoint of toric geometry developed by Antonio Campillo and collaborators.

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Fußnoten
1
The reader is encouraged to prove this equivalence.
 
2
The dimension of a finitely generated ring is the maximum cardinality of an algebraically independent set. This is equivalent in R Δ to dim(Δ) + 1 and Eq. (2).
 
Literatur
1.
Björner, A., Wachs, M.: Shellable nonpure complexes and posets I. Trans. Am. Math. Soc. 348(4), 1299–1327 (1996)MathSciNetCrossRef
2.
Bruns, W., Herzog, J.: Cohen-Macaulay Rings. Cambridge University Press, Cambridge (1993)MATH
3.
4.
Campillo, A., Pisón, P.: Toric mathematics from semigroup viewpoint. In: Granja, A., et al. (eds.) Ring Theory and Algebraic Geometry. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, vol. 221, pp. 95–112. CRC Press, Boca Raton (2001)MATH
5.
Campilllo, A., Revilla, M.A.: Coin exchange algorithms and toric projective curves. Commun. Algebra 29(7), 2985–2989 (2001)MathSciNetCrossRef
6.
Dinur, I., Safra, S.: On the hardness of approximating minimum vertex-cover. Ann. Math. 162(1), 439–485 (2005)MathSciNetCrossRef
7.
8.
Fröberg, R.: On Stanley-Reisner rings. Topics Algebra 26(2), 57–70 (1990). Banach Center Publications
9.
10.
Garey, M.R., Johnson, D.S.: Computers and Intractability. Freeman, San Francisco (1979)MATH
11.
Guo, J., Shen, Y.H., Wu, T.: Strong shellability of simplicial complexes. arXiv preprint arXiv:1604.05412 (2016)
12.
13.
Korte, B., Lovász, L.: Greedoids and linear objective functions. SIAM J. Algebraic Disc. Methods 5(2), 229–238 (1984)MathSciNetCrossRef
14.
15.
Kunz, E.: Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkhäuser, Basel (1985)CrossRef
16.
Miller, E., Sturmfels, B.: Combinatorial Commutative Algebra. Springer, New York (2005)MATH
17.
Papadimitriou, C., Steiglitz, K.: Combinatorial Optimization, Algorithms and Complexity. Dover, Mineola (1998)
18.
Stanley, R.: Combinatorics and Commutative Algebra, 2nd edn. Birkhäuser, Boston (1996)MATH
19.
van Tuyl, A., Villarreal, R.: Shellable graphs and sequentially Cohen–Macaulay bipartite graphs. J. Combin. Theory Ser. A 115(5), 799–814 (2008)MathSciNetCrossRef
20.
Metadaten
Titel
The Greedy Algorithm and the Cohen-Macaulay Property of Rings, Graphs and Toric Projective Curves
verfasst von
Argimiro Arratia
Copyright-Jahr
2018
Buch
Singularities, Algebraic Geometry, Commutative Algebra, and Related Topics

Print ISBN: 978-3-319-96826-1

Electronic ISBN: 978-3-319-96827-8

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-96827-8_17

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