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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

The Poincaré Polynomial of a Linear Code

verfasst von : Carlos Galindo, Fernando Hernando, Francisco Monserrat, Ruud Pellikaan

Erschienen in: Singularities, Algebraic Geometry, Commutative Algebra, and Related Topics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We introduce the Poincaré polynomial of a linear q-ary code and its relation to the corresponding weight enumerator. The question of whether the Poincaré polynomial is a complete invariant is answered affirmatively for q = 2, 3 and negatively for q ≥ 4. Finally we determine this polynomial for MDS codes and, by means of a recursive formula, for binary Reed-Muller codes.

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Literatur
1.
Atiyah, M.F., Macdonald, I.G.: Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, Reading (1969)MATH
2.
Blackmore, T., Norton, G.H.: Matrix-product codes over \(\mathbb {F}_q\). Appl. Algebra Eng. Commun. Comput. 12, 477–500 (2001)
3.
Brylawski, T.H., Lucas, D.: Uniquely representable combinatorial geometries. In: Teorie Combinatorie. Proceedings of the 1973 International Colloquium, pp. 83–104. Accademia Nazionale del Lincei, Rome (1976)
4.
Campillo, A., Delgado, F., Gusein-Zade S.: Poincaré series of a rational surface singularity. Invent. Math. 155 45–53 (2004)CrossRef
5.
Campillo, A., Delgado, F., Gusein-Zade S.: Poincaré series of curves on rational surface singularities. Comment. Math. Helvetici 80, 95–102 (2005)MathSciNetMATH
6.
Campillo, A., Delgado, F., Gusein-Zade, S.: Multiindex filtrations and motivic Poincaré series. Monatshefte. Math. 150, 193–209 (2007)MathSciNetCrossRef
7.
Campillo, A., Delgado, F., Gusein-Zade S., Hernando, F.: Poincaré series of collections of plane valuations. Int. J. Math. 21, 1461–1473 (2010)CrossRef
8.
Campillo, A., Delgado, F., Gusein-Zade, S.: Equivariant Poincaré series of filtrations. Rev. Mat. Complut. 26, 241–251 (2013)MathSciNetCrossRef
9.
Campillo, A., Delgado, F., Gusein-Zade, S.: An equivariant Poincaré series of filtrations and monodromy of zeta functions. Rev. Mat. Complut. 28, 449–467 (2015)MathSciNetCrossRef
10.
Delgado, F., Moyano-Fernández, J.J.: On the relation between the generalized Poincaré series and the Stöhr zeta function. Proc. Am. Math. Soc. 137, 51–59 (2009)MATH
11.
12.
Galindo, C., Monserrat, F.: The Poincaré series of multiplier ideals of a simple complete ideal in a local ring of a smooth surface. Adv. Math. 225, 1046–1068 (2010)MathSciNetCrossRef
13.
Hernando, F., Ruano, D.: New linear codes from matrix-product codes with polynomial units. Adv. Math. Commun. 4, 363–367 (2010)MathSciNetCrossRef
14.
15.
Hernando, F., Lally, K., Ruano, D.: Construction and decoding of matrix-product codes from nested codes. Appl. Algebra Eng. Commun. Comput. 20, 497–507 (2009)MathSciNetCrossRef
16.
Hernando, F., Høholdt, T., Ruano, D.: List decoding of matrix-product codes from nested codes: an application to quasi-cyclic codes. Adv. Math. Commun. 6, 259–272 (2012)MathSciNetCrossRef
17.
Jurrius, R., Pellikaan, R.: Codes, arrangements and matroids. In: Martinez-Moro, E. (ed.) Algebraic Geometry Modeling in Information Theory. Series on Coding Theory and Cryptology, vol. 8, pp. 219–325. World Scientific, Hackensack (2013)CrossRef
18.
19.
MacWilliams, F.J., Sloane, N.J.A.: The Theory of Error-Correcting Codes. North Holland Publishing, Amsterdam/New York (1977)MATH
20.
Pellikaan, R., Wu, X.-W., Bulygin, S., Jurrius, R.: Codes, Cryptology and Curves with Computer Algebra. Cambridge University Press, Cambridge (2017)CrossRef
21.
Roman, S.: Coding and Information Theory. Springer, New York (1992)MATH
22.
Sokal, A.D.: The multivariate Tutte polynomial (alias Potts model) for graphs and matroids. In: Chapman, R. (ed.) Surveys in Combinatorics. London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 327, pp. 173–226. Cambridge University Press, Cambridge (2005)
23.
Tsfasman, M.A., Vlǎdut, S.G.: Algebraic-Geometric Codes. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1991)
24.
Tsfasman, M.A., Vlǎdut, S.G., Nogin, D.: Algebraic Geometric Codes: Basic Notions. Mathematical Surveys and Monographs, vol. 139. American Mathematical Society, Providence (2007)
Metadaten
Titel
The Poincaré Polynomial of a Linear Code
verfasst von
Carlos Galindo
Fernando Hernando
Francisco Monserrat
Ruud Pellikaan
Copyright-Jahr
2018
Buch
Singularities, Algebraic Geometry, Commutative Algebra, and Related Topics

Print ISBN: 978-3-319-96826-1

Electronic ISBN: 978-3-319-96827-8

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-96827-8_23

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