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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Unbeschränkte Funktionen einer Variablen

verfasst von : Andreas Öchsner, Resam Makvandi

Erschienen in: Numerische technische Optimierung

Verlag: Springer Nature Switzerland

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden drei klassische numerische Methoden vorgestellt, um das Minimum einer unimodalen Funktion einer Variablen zu finden. Die ersten beiden Methoden, d. h. der Algorithmus des Goldenen Schnitts und der Brute-Force-Algorithmus, sind typische Vertreter von Methoden nullter Ordnung, die nur funktionale Auswertungen der Zielfunktion erfordern. Die dritte Methode, d. h. die Newton-Methode, ist ein typischer Vertreter der Methoden zweiter Ordnung und erfordert die Auswertung der Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Zielfunktion.

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Fußnoten
1
In diesem Zusammenhang ist eine unimodale Funktion eine Funktion, die in dem betrachteten Intervall nur ein einziges Minimum hat.
 
2
Es ist offensichtlich, dass die Wahl des Startwerts einen erheblichen Einfluss auf die erforderlichen Schritte zur Ermittlung des Minimums hat. Verschiedene Anfangskonfigurationen sind in Abb. 2.5 dargestellt.
 
3
Die Regel für die Erzeugung der Fibonacci-Zahlen ist Fn = Fn − 1 + Fn − 2 mit F0 = 0 und F1 = 1.
 
4
Wir erinnern den Leser daran, dass die Newton-Methode für die Wurzel einer Funktion lautet: \( X={X}_0-{\left({\left.\frac{\textrm{d}F}{\textrm{d}X}\right|}_{X_0}\right)}^{-1}\times F\left({X}_0\right) \).
 
Literatur
1.
Öchsner A (2014) Elasto-plasticity of frame structure elements: modeling and simulation of rods and beams. Springer, BerlinCrossRefMATH
2.
Vanderplaats GN (1999) Numerical optimization techniques for engineering design. Vanderplaats Research & Development, Colorado SpringsMATH
Metadaten
Titel
Unbeschränkte Funktionen einer Variablen
verfasst von
Andreas Öchsner
Resam Makvandi
Copyright-Jahr
2022
Buch
Numerische technische Optimierung

Print ISBN: 978-3-031-15014-2

Electronic ISBN: 978-3-031-15015-9

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-15015-9_2

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