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Erschienen in:

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Upwind Schemes for Scalar Advection-Dominated Problems in the Discrete Exterior Calculus

verfasst von : Michael Griebel, Christian Rieger, Alexander Schier

Erschienen in: Transport Processes at Fluidic Interfaces

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We present the discrete exterior calculus (DEC) to solve discrete partial differential equations on discrete objects such as cell complexes. To cope with advection-dominated problems, we introduce a novel stabilization technique to the DEC. To this end, we use the fact that the DEC coincides in special situations with known discretization schemes such as finite volumes or finite differences. Thus, we can carry over well-established upwind stabilization methods introduced for these classical schemes to the DEC. This leads in particular to a stable discretization of the Lie-derivative. We present the numerical features of this new discretization technique and study its numerical properties for simple model problems and for advection-diffusion processes on simple surfaces.

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E.g. orthogonality of primal and dual edges.

In general this algorithm does not guarantee well-centered meshes.

Which is a weighted average of the finite differences scheme using adjacent vertices. This results on rectangular meshes indeed in the central difference scheme.

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Titel: Upwind Schemes for Scalar Advection-Dominated Problems in the Discrete Exterior Calculus
verfasst von: Michael Griebel
Christian Rieger
Alexander Schier
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Transport Processes at Fluidic Interfaces
Print ISBN: 978-3-319-56601-6

Electronic ISBN: 978-3-319-56602-3

Copyright-Jahr: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-56602-3_6

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Abstract

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