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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Vektoren und Vektorräume: Wissen Mathematiker nicht, was ein Vektor ist?
verfasst von : Dirk Langemann
Erschienen in: So einfach ist Mathematik - Zwölf Herausforderungen im ersten Semester
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Wir stellen uns die Frage, was es bedeutet zu wissen, was ein Vektor ist. Dazu denken wir über algebraische Strukturen wie Körper und Gruppen und ihre mathematischen Definitionen nach. Über die geforderten Eigenschaften, die als Axiome formuliert werden, wird die algebraische Struktur des Vektorraums definiert. Neben den Euklidischen Vektorräumen lernen Sie auch den Raum C([a,b]) der stetigen Funktionen über einem abgeschlossenen Intervall kennen und können damit auch Funktionen als Vektoren interpretieren. Die Begriffe der Linearkombination und der linearen Hülle beinhalten bereits das Konzept des Vektorraums und lassen die Axiome als natürliche Forderungen an Vektoren erscheinen. Sie werden verstehen, dass nicht nur Pfeile Vektoren sind, und Sie werden allgemeine Vektoren von Vorstellungen zu Vektoren in bestimmten Anwendungen trennen.