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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Von Gipfeln und Tälern – Differenzialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen
verfasst von : Laurenz Göllmann, Reinhold Hübl, Susan Pulham, Stefan Ritter, Henning Schon, Karlheinz Schüffler, Ursula Voß, Georg Vossen
Erschienen in: Mathematik für Ingenieure: Verstehen – Rechnen – Anwenden
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
In Band 1, Kap. 6, haben wir das lokale Änderungsverhalten für Funktionen von einer Variablen untersucht. Das zentrale Hilfsmittel war die Ableitung, die wir uns als Tangentensteigung veranschaulichen konnten. Sie hatte sich als nützlich erwiesen, um beispielsweise Funktionen zu linearisieren oder Extremwerte zu bestimmen. In diesem Kapitel werden wir untersuchen, wie sich der Begriff der Ableitung zunächst auf reellwertige Funktionen mit mehreren Variablen verallgemeinern lässt. Wir werden dann sehen, wie sich dieses Handwerkzeug nutzen lässt, um beispielsweise in der Fehlerrechnung mithilfe des totalen Differenzials Fehler abschätzen zu können oder Extremwertaufgaben mit mehreren Variablen zu lösen. Danach werden wir uns mit implizit definierten Funktionen beschäftigen und uns zum Abschluss des Kapitels überlegen, wie wir die Ableitung auch für vektorwertige Funktionen definieren können.