16. Was weiter?

Der größte Wert der Methode der Dimensionsreduktion besteht darin, dass sie ein praktisches Werkzeug für viele ingenieurwissenschaftliche Anwendungen bietet. In einigen Anwendungen, wie etwa die Kontaktmechanik von axialsymmetrischen Körpern, liefert sie exakte Ergebnisse. In diesem Bereich fasst sie nicht nur eine Vielzahl von exakten dreidimensionalen Lösungen in einer einfachen und kompakten Weise zusammen, sondern zeichnet sich gleichzeitig durch eine äußerst einfache numerische Implementierung aus. Letzteres gilt genauso in anderen Bereichen, wie etwa die Kontaktmechanik von zufällig rauen Oberflächen. Hier liefert die Methode asymptotisch (für sehr kleine und sehr große Kräfte) exakte Ergebnisse. In dem Übergangsbereich sind die Ergebnisse zwar nicht exakt, aber dennoch eine sehr gute Näherung, deren Genauigkeit die Genauigkeit der üblicherweise auf diesem Gebiet zur Verfügung stehenden Material- und Oberflächenparameter übertrifft. In diesem Kapitel möchten wir einige Ideen diskutieren, die ebenfalls nur mit „ingenieurwissenschaftlicher Genauigkeit“ gelten, aber die Möglichkeiten der Methode erweitern und ihre Anwendung noch weiter vereinfachen könnten. An keiner Stelle in diesem Kapitel wird der Anspruch auf die Wahrheit in letzter Instanz erhoben. Vielmehr sind wir bestrebt, die Gebiete, die zurzeit einer Simulation völlig unzugänglich sind, einer Simulation in guter Näherung zugänglich zu machen.