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Erschienen in:
2018 | OriginalPaper | Buchkapitel
4. Weitere Gleichungen und ihre Gemeinsamkeiten
verfasst von : Dirk Langemann, Cordula Reisch
Erschienen in: So einfach ist Mathematik – Partielle Differenzialgleichungen für Anwender
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Neben Wärmeleitung, Diffusion, Schwingungen und Verformungen lassen sich viele weitere Anwendungen durch partielle Differentialgleichungen beschreiben. Wir stellen Transportgleichungen vor, die beispielsweise bei der Beschreibung der Verkehrsdynamik eine Rolle spielen, und die Plattenbiegung als Verallgemeinerung der Membranverformung. Bei stationären elektrischen Feldern finden wir erstaunlicherweise dieselben partiellen Differentialgleichungen wie bei der Membranverformung. Wir zeigen, woher die Navier-Stokes-Gleichung kommt und warum sie mit ihrem nichtlinearen Konvektionsterm eine außerordentlich schwierige Differentialgleichung ist. Zum Schluss machen wir einen Ausflug in die lineare Elastizitätstheorie, finden das seit der Schulzeit bekannte Hooke’sche Gesetz in einer dreidimensionalen Variante wieder und erkennen in den Gleichungen der Elastizitätstheorie bekannte Strukturen.