nach oben

Calcolo

Erschienen in:

01.12.2016

A Jacobi–Davidson type method for computing real eigenvalues of the quadratic eigenvalue problem

verfasst von: Hao Li, Yunfeng Cai

Erschienen in: Calcolo | Ausgabe 4/2016

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

This paper presents a new Jacobi–Davidson type method to compute several real eigenvalues of the Hermitian quadratic eigenvalue problem. This method uses a simple index to sort the eigenvalues of the projected quadratic eigenvalue problem and extracts the approximate eigenvectors for the quadratic eigenvalue problem with the eigenvectors of the projected quadratic eigenvalue problem corresponding to the eigenvalues with the smallest indices. Numerical examples show that our method is effective and efficient to compute real eigenvalues of the Hermitian quadratic eigenvalue problem.

Vorheriger Artikel Norm–based approximation in E-[0,1] convex multi-objective programming

Nächster Artikel A unified approach to non-polynomial B-spline curves based on a novel variant of the polar form

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Bai, Z., Demmel, J., Dongarra, J., Ruhe, A., Vander Vorst, H.: Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide. SIAM, Philadelphia (2000)CrossRefMATH

Bai, Z., Su, Y.F.: SOAR: a second-order Arnoldi method for the solution of the quadratic eigenvalue problem. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 26(3), 64–659 (2003)MathSciNet

Betcke, T., Voss, H.: A Jacobi–Davidson-type projection method for nonlinear eigenvalue problems. Future Gener. Comput. Syst. 20, 363–372 (2004)CrossRef

Chu, M., Huang, T.M., Lin, W.W.: A novel deflation technique for solving quadratic eigenvalue problems. Bull. Inst. Math. Acad. Sinica 9(1), 57–84 (2014)MathSciNetMATH

Esseni, D., Palestri, P., Selmi, L.: Nanoscale MOS Transistors. Cambridge University Press, Cambridge (2011)CrossRef

Gohberg, I., Lancaster, P., Rodman, L.: Spectral analysis of selfadjoint matrix polynomials. Ann. Math. 112, 33–71 (1980)MathSciNetCrossRefMATH

Gu, K., Kharitonov, V.L., Chen, J.: Stability of Time-delay Systems. Birkhäser, Boston (2003)CrossRefMATH

Guo, J.S., Lin, W.W., Wang, C.S.: Numerical solutions for large sparse quadratic eigenvalue problems. Linear Algebra Appl. 225, 57–89 (1995)MathSciNetCrossRefMATH

Higham, N.J., Tisseur, F.: Bounds for eigenvalues of matrix polynomials. Linear Algebra Appl. 358, 5–22 (2003)MathSciNetCrossRefMATH

10.

Hochstenbach, M.E., Sleijpen, G.L.G.: Harmonic and refined Rayleigh–Ritz for the polynomial eigenvalue problem. Linear Algebra Appl. 15(1), 35–54 (2008)MathSciNetCrossRefMATH

11.

Huitfeldt, J., Ruhe, A.: A new algorithm for numerical path following applied to an example from hydrodynamical flow. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 11, 1181–1192 (1990)MathSciNetCrossRefMATH

12.

Jarlebring, E.: Critical delays and polynomial eigenvalue problems. J. Comput. Appl. Math. 224, 296–306 (2009)MathSciNetCrossRefMATH

13.

Jarlebring, E., Hochstenbach, M.E.: Polynomial two-parameter eigenvalue problems and matrix pencil methods for stability of delay-differential equations. Linear Algebra Appl. 431, 369–380 (2009)MathSciNetCrossRefMATH

14.

Lancaster, P., Ye, Q.: Variational and numerical methods for symmetric matrix pencils. Bull. Aust. Math. Soc. 43, 1–17 (1991)MathSciNetCrossRefMATH

15.

Li, N., Saad, Y., Chow, E.: Crout versions of ilu for general sparse matrices. SIAM J. Sci. Comput. 25(2), 716–728 (2003)MathSciNetCrossRefMATH

16.

Meerbergen, K.: Locking and restarting quadratic eigenvalue solvers. SIAM J. Sci. Comput. 22, 1814–1839 (2001)MathSciNetCrossRefMATH

17.

Neumaier, J.: Residual inverse iteration for the nonlinear eigenvalue problem. SIAM J. Numer. Anal. 22, 914–923 (1985)MathSciNetCrossRefMATH

18.

Paige, C.C., Saunders, M.A.: Solution of sparse indefinite systems of linear equations. SIAM J. Numer. Anal. 12, 617–629 (1975)MathSciNetCrossRefMATH

19.

Saad, Y., Schultz, M.H.: GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 7, 856–869 (1986)MathSciNetCrossRefMATH

20.

Sleijpen, G.L.G., van der Vorst, H.: Jacobi–Davidson iteration method for linear eigenproblems. SIAM Rev. 42, 267–293 (2000)MathSciNetCrossRefMATH

21.

Sleijpen, G.L.G., Booten, G., Fokkema, D., van der Vorst, H.: Jacobi–Davidson type methods for generalized eigenproblems and polynomial eigenproblems. BIT Numer. Math. 36, 595–633 (1996)MathSciNetCrossRefMATH

22.

Sleijpen, G.L.G., van der Vorst, H.: A Jacobi–Davidson iteration method for linear eigenvalue problems. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 17, 401–425 (1996)MathSciNetCrossRefMATH

23.

Tisseur, F., Meerbergen, K.: The quadratic eigenvalue problem. SIAM Rev. 43, 235–286 (2001)MathSciNetCrossRefMATH

24.

van der Corput, J.G.: On the method of steepest descent. Journal d’Analyse Mathématique 8, 159–183 (1960)MathSciNetCrossRefMATH

Titel: A Jacobi–Davidson type method for computing real eigenvalues of the quadratic eigenvalue problem
verfasst von: Hao Li
Yunfeng Cai
Publikationsdatum: 01.12.2016
Verlag: Springer Milan
Erschienen in: Calcolo / Ausgabe 4/2016
Print ISSN: 0008-0624
Elektronische ISSN: 1126-5434
DOI: https://doi.org/10.1007/s10092-015-0171-y

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"

Springer Professional "Technik"

Weitere Artikel der Ausgabe 4/2016

An efficient numerical algorithm based on Haar wavelet for solving a class of linear and nonlinear nonlocal boundary-value problems

Multi-step Chebyshev spectral collocation method for Volterra integro-differential equations

Mortar finite element discretization of the time dependent nonlinear Darcy’s equations

Ball convergence of a sixth order iterative method with one parameter for solving equations under weak conditions

Iterative method for solving nonlinear singular problems

A Legendre–Gauss–Radau spectral collocation method for first order nonlinear delay differential equations

Premium Partner