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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
Bewegung im Potential
verfasst von : Andreas Knauf
Erschienen in: Mathematische Physik: Klassische Mechanik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Diese Klasse hamiltonscher Bewegungen ist die wichtigste. Sie umfasst sowohl elektrostatische wie gravitative Kraftfelder. Die Dynamik ist reversibel, und Teilchen mit Energien oberhalb des Potentialmaximums können sich von jedem vorgegebenen Punkt im Ortsraum zu jedem anderen bewegen.Periodische Potentiale, wie sie in Kristallen auftreten, erlauben die Anwendung des birkhoffschen Ergodensatzes. Insbesondere existieren in beiden Zeitrichtungen fast sicher die asymptotischen Geschwindigkeiten und sind einander gleich. Es kann diffusive Bewegung auftreten, bei der das Langzeitverhalten einer Irrfahrt gleicht.Die Kollision zweier Punktteilchen im Kepler-Problem ist nur scheinbar singulär und lässt sich regularisieren. Die Bewegung von Satelliten um die abgeplattete Erde ist integrabel, im Gegensatz zum Dreikörperproblem. Doch auch dieses lässt explizite Lösungen zu, die zur Erklärung der Jupiter vorauseilenden beziehungsweise hinterherlaufenden Trojaner benutzt werden.