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12.01.2019 | Original Article | Ausgabe 9/2019

Neural Computing and Applications 9/2019

Convergence in Orlicz spaces by means of the multivariate max-product neural network operators of the Kantorovich type and applications

Zeitschrift:
Neural Computing and Applications > Ausgabe 9/2019
Autoren:
Danilo Costarelli, Anna Rita Sambucini, Gianluca Vinti
Wichtige Hinweise
The authors are members of the Gruppo Nazionale per l’Analisi Matematica, la Probabilità e le loro Applicazioni (GNAMPA) of the Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM). Moreover, the first and the second authors of the paper have been partially supported within the 2018 GNAMPA-INdAM Project “Dinamiche non autonome, analisi reale e applicazioni,” while the second and the third authors within the project: Ricerca di Base 2017 dell’Università degli Studi di Perugia—“Metodi di teoria degli operatori e di Analisi Reale per problemi di approssimazione ed applicazioni.”

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this paper, convergence results in a multivariate setting have been proved for a family of neural network operators of the max-product type. In particular, the coefficients expressed by Kantorovich type means allow to treat the theory in the general frame of the Orlicz spaces, which includes as particular case the \(L^p\)-spaces. Examples of sigmoidal activation functions are discussed, for the above operators in different cases of Orlicz spaces. Finally, concrete applications to real-world cases have been presented in both univariate and multivariate settings. In particular, the case of reconstruction and enhancement of biomedical (vascular) image has been discussed in detail.

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Literatur
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