Die Poisson-Verteilung

In diesem Kapitel lernen wir mit der Poisson1-Verteilung ein weiteres wichtiges Verteilungsgesetz der Stochastik kennen. Die Poisson-Verteilung entsteht als Approximation der Binomialverteilung Bin(n, p) (vgl. Kapitel 19) bei großem n und kleinem p. Genauer gesagt betrachten wir eine Folge von Verteilungen Bin(n, p _n ), n ≥ 1, mit konstantem Erwartungswert(25.1)$$\lambda:=n\cdot p_n,\,0<\lambda<\infty$$ setzen also p _n := λ/n. Da Bin(n, p _n ) die Verteilung der Trefferanzahl in einer Bernoulli-Kette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p _n angibt, befinden wir uns in einer Situation, in der eine wachsende Anzahl von Versuchen eine immer kleiner werdende Trefferwahrscheinlichkeit dahingehend kompensiert, dass die erwartete Trefferanzahl konstant bleibt.