Gesetz großer Zahlen

In Kapitel 6 haben wir die Erfahrungstatsache des empirischen Gesetzes über die Stabilisierung relativer Häufigkeiten zur Motivation der axiomatischen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten als mathematischen Objekten benutzt (vgl. die Diskussion nach Definition 6.1). In gleicher Weise wurde die Definition des Erwartungswertes einer Zufallsvariablen über die „auf lange Sicht erwartete Auszahlung pro Spiel“ motiviert (vgl. Kapitel 12). Im Gegensatz dazu geht das nachfolgende schwache Gesetz großer Zahlen vom axiomatischen Wahrscheinlichkeitsbegriff aus und stellt innerhalb eines stochastischen Modells einen Zusammenhang zwischen arithmetischen Mitteln und Erwartungswerten her. Im Spezialfall von Indikatorfunktionen ergibt sich hieraus ein Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten (siehe 26.3).