Differenzierbare Funktionen einer Variablen

Dieses Kapitel behandelt die Differentialrechnung mit reellen Funktionen, die nur von einer Variablen abhängen. Mit Hilfe der Differentialrechnung untersucht man dasWachstumsverhalten einer Funktion. Die erste Ableitung beschreibt den lokalen Anstieg der Funktion, die zweite Ableitung ihre Krümmung. Durch die beiden Ableitungen werden Maximal- und Minimalstellen der Funktion sowie bestimmte qualitative Eigenschaften – Monotonie, Konvexität und Konkavität – charakterisiert. Die Differentialrechnung spielt eine wichtige Rolle bei der Kurvendiskussion, d.h. der Untersuchung von Funktionen auf Extrema oder Wendepunkte. Auch numerische Verfahren zur Nullstellenbestimmung wie beispielsweise das Newton-Verfahren beruhen auf der lokalen Approximation einer Funktion mit Hilfe der Differentialrechnung.