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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Diffusion

verfasst von : Prof. Georg Wolschin

Erschienen in: Hydrodynamik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Neben Wärmeleitung und Viskosität kann auch Diffusion die Ursache von Energiedissipation in Flüssigkeiten sein. Bisher haben wir das Fluid als homogen angenommen. Bei Gemischen, deren Zusammenhang vom Ort abhängt, werden die hydrodynamischen Gleichungen wesentlich abgeändert. Erfolgt der Konzentrationsausgleich durch zeitlich irreversible Diffusion, so ändert sich die Zusammensetzung durch molekularen Massentransport aus einem Teilvolumen in ein anderes. Diffusion wird dann neben Wärmeleitung und Viskosität zur Ursache der Energiedissipation in einem Flüssigkeitsgemisch. Ein anderes vielzitiertes Beispiel für Diffusion ist die Brown’sche Bewegung von Teilchen, die in einer Flüssigkeit suspendiert sind, aufgrund molekularer Stöße – Einstein hat 1905 die grundlegende Theorie dazu publiziert. Diffusion spielt in vielen physikalischen, chemischen und biologischen Systemen eine Rolle. In relativistischen Schwerionenreaktionen an Teilchenbeschleunigern wie RHIC in Brookhaven und LHC in Genf lassen sich Diffusionsprozesse in Vielteilchensystemen (im Ensemble der aus der relativistischen Energie erzeugten stark wechselwirkenden Hadronen) untersuchen.

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Fußnoten
1
Analog ist die Temperatur proportional zur mittleren Energie, \(T\;\propto\;\left<E\right> =\frac{3}{2}k_{B}T\).
 
2
Robert Brown (\(\ast\)1773 Montrose, †1858 London), schottischer Botaniker.
 
3
Albert Einstein (\(\ast\)1879 Ulm, †1955 Princeton).
 
4
Bei nichtkugelförmigen Teilchen hängt der Widerstand auch von der Bewegungsrichtung ab:
$$F_{i}=a_{ik}v_{k}\> ,$$
(7.29)
wobei a ik ein symmetrischer Tensor ist. Zur Berechnung von b mittelt man dann über alle Orientierungen, so dass mit den Hauptachsenwerten a 1, a 2 und a 3 von a ik für die Beweglichkeit folgt:
$$b=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}\right)\> .$$
(7.30)
 
5
Es gibt auch eine Brown’sche Rotations-/Diffusionsbewegung, auf die aber nicht eingegangen wird.
 
6
In der Einstein’schen Arbeit wird die folgende Notation verwendet:
$$D=\frac{RT}{N}\frac{1}{6\pi\eta d}$$
(7.40)
mit der universellen Gaskonstante \(R\approx 8.31\frac{{\mathrm{\mathrm{J}}}}{{\mathrm{\mathrm{K}\mathrm{mol}}}}\), der Avogadro-Zahl \(N=6.03e23{\mathrm{\mathrm{mol}^{-1}}}\) und dem Radius d (entspricht R in unserer Konvention). Die Boltzmann-Konstante \(k_{B}=1.3e23{\mathrm{\mathrm{J}/\mathrm{K}}}\) ist die auf ein Molekül bezogene Gaskonstante; mit \(k_{B}=R/N\equiv 1\) entspricht das dem obigen Resultat.
 
7
Die Rapidität ist das relativistische (additive) Analogon der Geschwindigkeit.
 
Literatur
1.
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Metadaten
Titel
Diffusion
verfasst von
Prof. Georg Wolschin
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-48024-3_7

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