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Journal of Dynamical and Control Systems
Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems 3/2017

14.07.2016

Duck Factory on the Two-Torus: Multiple Canard Cycles Without Geometric Constraints

verfasst von: Ilya Schurov, Nikita Solodovnikov

Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems | Ausgabe 3/2017

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Abstract

Slow-fast systems on the two-torus are studied. As it was shown before, canard cycles are generic in such systems, which is in drastic contrast with the planar case. It is known that if the rotation number of the Poincaré map is an integer and the slow curve is connected, the number of canard limit cycles is bounded from above by the number of fold points of the slow curve. In the present paper, it is proved that there are no such geometric constraints for non-integer rotation numbers: it is possible to construct a generic system with “as simple as possible” slow curve and arbitrary many limit cycles.
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Fußnoten
1
The authors are grateful to Victor Kleptsyn for these arguments.
 
Literatur
1.
Guckenheimer J, Ilyashenko YS. The duck and the devil: canards on the staircase. Moscow Math. J. 2001;1(1):27–47.MathSciNetMATH
2.
3.
Shchurov IV. Canard cycles in generic fast-slow systems on the torus. Transactions of the Moscow Mathematical Society 2010:175–207.
4.
5.
Kleptsyn VA, Romaskevich OL, Schurov IV. Josephson effect and slow-fast systems. Nanostructures. Mathematical Physics and Modelling 2013;8(1):31–46. (in Russian). See also arXiv:1305.​6755.
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Mishchenko EF, Rozov NK. Differential equations with small parameters and relaxation oscillations: Plenum Press; 1980.
7.
Krupa M, Szmolyan P. Extending geometric singular perturbation theory to nonhyperbolic points—fold and canard points in two dimensions. SIAM J Math Anal. 2001;33(2):286–314.
Metadaten
Titel
Duck Factory on the Two-Torus: Multiple Canard Cycles Without Geometric Constraints
verfasst von
Ilya Schurov
Nikita Solodovnikov
Publikationsdatum
14.07.2016
Verlag
Springer US
Erschienen in
Journal of Dynamical and Control Systems / Ausgabe 3/2017
Print ISSN: 1079-2724
Elektronische ISSN: 1573-8698
DOI
https://doi.org/10.1007/s10883-016-9335-6

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