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2023 | Buch

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Evangelista Torricelli

Mathematiker des Großherzogs Ferdinand II. der Toskana

verfasst von: Renato Acampora

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Mathematik im Kontext

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Die meisten Nichtmathematiker werden Torricelli durch das nach ihm benannte Ausflussgesetz kennen, wonach die Geschwindigkeit eines aus einem Gefäss austretenden Wasserstrahls proportional zur Quadratwurzel aus der Füllhöhe ist, ebenso wie durch seinen Nachweis des Luftdrucks mithilfe seines Vakuumexperiments. Viel bedeutender aber sind seine Leistungen auf dem Gebiet der Mathematik als virtuoser Vertreter von Cavalieris umstrittener Indivisiblenmethode, wobei er seine Ergebnisse aber stets mit Beweisen nach der allgemein anerkannten „Art der Alten“ absicherte. Auf diese Weise gelang ihm die Quadratur der Parabeln und Hyperbeln höherer Ordnung, der Zykloide, der logarithmischen Spirale (ebenso wie deren Rektifikation) und die Bestimmung der Schwerpunkte zahlreicher ebener und räumlicher Figuren.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Evangelista Torricelli. Leben und Werk

Zusammenfassung

Evangelista Torricelli (1608–1647) erhielt seinen ersten Mathematikunterricht bei den Jesuiten in Faenza. Einen vertiefteren Unterricht genoss er dann bei Benedetto Castelli am Collegium Romanum in Rom. Durch Vermittlung Castellis wurde Torricelli 1641 als Assistent Galileis in dessen Villa in Arcetri aufgenommen. Als Galilei kurze Zeit danach starb, wurde Torricelli zu seinem Nachfolger als Hofmathematiker des Großherzoges Ferdinand II. der Toskana ernannt. Neben seinen Verpflichtungen am Hofe der Medici entwickelte Torricelli in den folgenden Jahren eine intensive Tätigkeit, vor allem als Mathematiker, aber auch als Physiker und als Konstrukteur von Fernrohren.

Renato Acampora

Kapitel 2. Mersenne und Torricelli

Zusammenfassung

Marin Mersenne - bekannt durch die nach ihm benannten Primzahlen - hat sich in der Mathematik und der Mechanik weniger als Forscher, denn als Vermittler von Informationen und Kontakten hervorgetan, indem er mit den führenden Gelehrten seiner Zeit in reger Korrespondenz stand, so auch mit Evangelista Torricelli, den er bei den französischen Mathematikern bekannt gemacht und ihn sogar persönlich in Florenz besucht hat. Aus diesem Grunde ist es gerechtfertigt, ihm hier ein eigenes Kapitel zu widmen.

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Kapitel 3. Die Opera geometrica

Zusammenfassung

Das 1644 veröffentlichte Buch Opera geometrica, das einzige zu seinen Lebzeiten gedruckten Werk Torricellis. Torricelli behandelt zunächst die von ihm sphäralisch genannten Körper, das sind Körper, die durch Rotation eines regulären Vielecks um eine Symmetrieachse entstehen. Es folgen die Untersuchungen der Bewegung der fallenden und geworfenen Körper. Torricelli zeigt sodann insgesamt 21 Arten der Quadratur eines Parabelsegments, sowohl «nach Art der Alten» als auch mit der Indivisiblenmethode und in einem Anhang beweist er auf fünf verschiedene Arten, dass die Zykloidenfläche gleich dem Dreifachen des erzeugenden Kreises ist (es ist dies die erste Veröffentlichung dieses Ergebnisses überhaupt). Größtes Aufsehen hat Torricelli mit dem letzten Teil seines Buches erregt, wo er zeigt, dass ein gewisser unendlich langer Körper ein endliches Volumen aufweist.

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Kapitel 4. Die Indivisiblen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird zunächst die Vorgeschichte der Indivisiblengeometrie bis auf Kepler geschildert. In den nächsten beiden Abschnitten gehen wir ausführlich auf Cavalieri und seine Geometria indivisibilibus (1635) ein. Der folgende Abschnitt ist Guldins Kritik an der Geometria indivisibilibus und Cavalieris Entgegnung darauf gewidmet. In den letzten beiden Abschnitten wird Torricellis virtuoser Umgang mit der Indivisiblenmethode vorgeführt. In mehreren Anhängen werden Torricellis Anwendungen dieser Methode gezeigt, u. a. die Bestimmung des Schwerpunkts eines Kreisbogens, eines Kreissektors, einer Kalotte, eines Kugelsektors.

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Kapitel 5. Die Zykloide (Die „Helena der Geometer“)

Zusammenfassung

In den Opera geometrica hatte Torricelli u. a. die von ihm gefundene Quadratur der Zykloide veröffentlicht und damit einen heftigen Streit ausgelöst, denn was er nicht wusste, war die Tatsache, dass dies schon zuvor dem französischen Mathematiker Roberval gelungen war, der sein Ergebnis aber nicht veröffentlich hatte. Zehn Jahre nach Torricellis Tod erhob der mit Roberval befreundete Blaise Pascal in seiner Histoire de la roulette (1658) schwere Plagiatsvorwürfe gegenüber Torricelli, der sich natürlich nicht mehr dagegen zu Wehr setzen konnte. Einige Jahre versuchte dann Carlo Roberto Dati eine Ehrenrettung Torricellis, indem er in seiner Lettera a’ Filaleti (1663) auf Pascals Anschuldigungen entgegnete.

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Kapitel 6. Die Abhandlung über die Spiralen (De infinitis spiralibus)

Zusammenfassung

Torricelli hatte durch Mersenne erfahren, dass Roberval gefunden hat, dass die Länge eines Bogens der archimedischen Spirale gleich der Länge eines bestimmten Bogens der Parabel zweiten Grades ist. Diese Mitteilung regte ihn dazu an, nach einer neuen Art Spirale zu suchen, die gleich lang wie eine gewisse gerade Linie (d. h. rektifizierbar) ist. Tatsächlich wurde er fündig mit den von ihm geometrisch genannten logarithmischen Spirale. In der Abhandlung De infinitis spiralibus zeigt er sowohl die Rektifikation als auch die Quadratur dieser Spirale. Sie wurde 1955, zusammen mit einer italienischen Übersetzung, von Ettore Carruccio veröffentlicht. Wir geben sie hier in deutscher Übersetzung wieder. In einem Anhang werden auch die Beweise Robervals und Torricellis für die Bogengleichheit zwischen der archimedischen Spirale und der Parabel zweiten Grades vorgestellt.

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Kapitel 7. Torricellis Quecksilberexperiment

Zusammenfassung

Es war bekannt, dass Wasser mit einer Saugpumpe nur bis zu einer maximalen Höhe von 32 Fuß angehoben werden konnte. Galilei begründete diese Tatsache mit dem horror vacui der Natur, der ab dieser Höhe aufhöre. Nachdem in Rom verschiedene Experimente zur exakten Bestimmung der maximalen Steighöhe des Wassers in der Saugpumpe durchgeführt worden waren, stellte sich die Frage, ob der Raum oberhalb des Wasserspiegels tatsächlich leer sei, oder ob er mit durch irgendwelche Poren in der Gefäßwand eingedrungene Luft angefüllt sei. Nachdem Torricelli von diesen Versuchen erfahren hatte, kam er auf die Idee, zur Vereinfachung Quecksilber anstelle des Wassers zu verwenden, sodass die maximale Steighöhe sich auf etwa 76 cm reduzierte. Er fand auch die richtige Erklärung, dass das Phänomen nämlich mit dem von außen wirkenden Luftdruck zusammenhängt.

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Kapitel 8. Torricellis „Geheimnis der Linsengläser“

Zusammenfassung

Es ist anzunehmen, dass Torricelli während seines Aufenthalts in Arcetri von Galilei in die Kunst des Schleifens optischer Linsen eingeführt worden ist. Nach Galileis Tod begann er dann, selbst Linsen und Teleskope herzustellen. Mit seinen Fernrohren führte Torricelli auch eigene astronomische Beobachtungen durch, von denen aber nichts an die Öffentlichkeit gelangte. Mit der Zeit gehörten seine Linsen zu den begehrtesten in ganz Italien, wobei er streng darauf achtete, seine Technik geheim zu halten. Bald aber wurde er von Konkurrenten im In- und Ausland übertroffen, und so verblasste schließlich sein Ruf, der Beste auf diesem Gebiet zu sein. Im 19. und 20. Jahrhundert durchgeführte Untersuchungen der wenigen erhalten gebliebenen Linsen Torricellis zeigten aber, dass diese eine hervorragende Qualität aufweisen.

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Kapitel 9. Die Lezioni Accademiche

Zusammenfassung

Dieses Kapitel zeigt eine andere, weniger beachtete Seite Torricellis: Torricelli als Redner, dem es gelingt, mit anschaulichen Bildern einem Laienpublikum seine Theorien näherzubringen, als bescheidener, nicht nach Ruhm strebender Mensch, als Belesener, dem die Werke der römischen Dichter Horaz, Vergil und Ovid geläufig sind, und der auch mit der römischen Geschichte vertraut ist. Torricelli hat gelegentlich sogenannte „Akademische Vorträge“ gehalten, insgesamt zwölf an der Zahl. Die ersten acht hat er in der Zeit von August 1642 bis September 1643 als Dank für seine am 11. Juni 1642 in Anerkennung seiner Gewandtheit in der italienischen Sprache erfolgte Aufnahme in die Accademia della Crusca vorgetragen, den neunten („Zum Lobe der Mathematik“) als Antrittsvorlesung an der Universität Florenz, die beiden folgenden an der Accademia del Disegno, den letzten schließlich vor versammelten Freunden im Rahmen der Accademia dei Percossi.

Renato Acampora

Kapitel 10. Torricellis Racconto d’alcuni problemi

Zusammenfassung

Ab der ersten Hälfte des Jahres 1643 tauschte Torricelli mit den französischen Mathematikern Roberval und Fermat eine Reihe von Problemen aus. Torricelli hat in seinen Manuskripten eine 54 Nummern umfassende Liste dieser Probleme zusammengestellt. Wir geben hier in einem ersten Teil diese Liste in deutscher Übersetzung wieder. In einem zweiten Teil folgen dann Ergänzungen zu den meisten der in der Liste enthaltenen Problemen.

Renato Acampora

Backmatter

Titel: Evangelista Torricelli
verfasst von: Renato Acampora
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-66407-0
Print ISBN: 978-3-662-66406-3
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-66407-0

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