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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Folgen
verfasst von : Walter Strampp
Erschienen in: Höhere Mathematik 2
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Folgen werden erklärt und verschiedene Darstellungsformen besprochen. Die Folgenkonvergenz ist grundlegend für die ganze Analysis. Auf ihr baut der Grenzwert bei Funktionen und damit die Stetigkeit, die Ableitung und das Integral auf. Wichtige Eigenschaften wie Monotonie und Beschränktheit werden erläutert.
Der Begriff der Teilfolge wird eingeführt und durch Beispiele verdeutlicht.
Der Nachweis der Konvergenz kann sich als schwierig erweisen und komplizierte Abschätzungen erfordern. Man kann dies vermeiden, wenn man Konvergenzsätze heranzieht und bereits bekannte Grenzwerte als Bausteine verwendet. Wir führen schließlich die Reihen als spezielle Folgen ein. Eine unendliche Reihe wird über die Folge von Teilsummen erklärt.