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Erschienen in:
1994 | OriginalPaper | Buchkapitel
Fortsetzung der Körpertheorie
verfasst von : Prof. Dr. Ernst Kunz
Erschienen in: Algebra
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Enthalten in: Professional Book Archive
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Wir wollen jetzt die in § 3 begonnene Körpertheorie weiterführen und dabei die in § 6 gewonnenen Erkenntnisse über Restklassenringe verwenden. Zunächst werden einige schon in § 3 bewiesene Tatsachen in etwas allgemeinerem Rahmen wiederholt, da sich dies im Zusammenhang mit dem Hilbertschen Nullstellensatz auszahlt. In einem systematischen Aufbau der Algebra nach dem Schema “Gruppen-Ringe-Körper” kann man die Körpertheorie gleich so wie hier beginnen. Ein weiterer Hauptsatz des Paragraphen ist ein Satz von Steinitz, welcher besagt, daß jeder Körper K einen algebraischen Abschluß besitzt, in dem alle Polynome aus K[X] in Linearfaktoren zerfallen, der also alle Lösungen algebraischer Gleichungen über K enthält. Diese Lösungsmengen zu verstehen ist ja unser in § 2 erklärtes Ziel.