nach oben

Erschienen in:

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Godeaux Surfaces with an Enriques Involution and Some Stable Degenerations

verfasst von : Margarida Mendes Lopes, Rita Pardini

Erschienen in: From Classical to Modern Algebraic Geometry

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

We give an explicit description of the Godeaux surfaces S (minimal surfaces of general type with \( K_{S}^{2} = \chi ({\mathcal{O}}_{S} ) = 1 \)) that admit an involution σ such that S/σ is birational to an Enriques surface; these surfaces give a 6-dimensional unirational irreducible subset of the moduli space of surfaces of general type. In addition, we describe the Enriques surfaces that are birational to the quotient of a Godeaux surface by an involution and we show that they give a 5-dimensional unirational irreducible subset of the moduli space of Enriques surfaces. Finally, by degenerating our description we obtain some examples of non-normal stable Godeaux surfaces; in particular we show that one of the families of stable Gorenstein Godeaux surfaces classified in Franciosi et al. (in preparation) consists of smoothable surfaces.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Vorheriges Kapitel Corrado Segre and Nodal Cubic Threefolds

Nächstes Kapitel Geometry of Lines and Degeneracy Loci of Morphisms of Vector Bundles

Valery Alexeev, Higher-dimensional analogues of stable curves. Proceedings of Madrid ICM2006, 352(2):515–536, 2006.MathSciNetMATH

Valery Alexeev and Rita Pardini, Non-normal abelian covers. Compos. Math., 148(4):1051–1084, 2012.MathSciNetCrossRefMATH

Rebecca Barlow, Some new surfaces with p _g = 0. Duke Math. J., 51(4):889–904, 1984.MathSciNetCrossRefMATH

Rebecca Barlow, A simply connected surface of general type with p _g = 0. Invent. Math., 79(2):293–301, 1985.MathSciNetCrossRefMATH

Alberto Calabri, Ciro Ciliberto, and Margarida Mendes Lopes, Numerical Godeaux surfaces with an involution. Trans. Amer. Math. Soc., 359(4):1605–1632 (electronic), 2007.

François R. Cossec and Igor V. Dolgachev, Enriques surfaces. I, volume 76 of Progress in Mathematics. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1989.

Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske, Stable Gorenstein Godeaux surfaces. in preparation.

Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske, Computing invariants of semi-log-canonical surfaces. preprint http://arxiv.org/abs/1404.3548arXiv:1404.3548, 2014a.

Marco Franciosi, Rita Pardini, and Sönke Rollenske, Log-canonical pairs and Gorenstein stable surfaces with \( K_{X}^{2} = 1 \). preprint http://arxiv.org/abs/1403.2159arXiv:1403.2159, to appear in Compositio Mathematica, 2014b.

Eiji Horikawa, On the periods of Enriques surfaces. I. Math. Ann., 234(1):73–88, 1978a.MathSciNetCrossRefMATH

Eiji Horikawa, On the periods of Enriques surfaces. II. Math. Ann., 235(3):217–246, 1978b.MathSciNetCrossRefMATH

Jonghae Keum and Yongnam Lee, Fixed locus of an involution acting on a Godeaux surface. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 129(2):205–216, 2000.

János Kollár, Singularities of the minimal model program, volume 200 of Cambridge Tracts in Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2013. With a collaboration of Sándor Kovács.

Yongnam Lee, Semistable degeneration of Godeaux surfaces with relatively nef canonical bundle. Math. Nachr., 219:135–146, 2000.

Yongnam Lee and Jongil Park, A simply connected surface of general type with p _g = 0 and \( K^{2} = 2 \). Invent. Math., 170(3):483–505, 2007.

S. Maggiolo, Automorphisms of numerical Godeaux surfaces with torsion of order 3, 4, or 5. http://arxiv.org/abs/1002.3494arXiv:1002.3494. 2010.

Yoichi Miyaoka, Tricanonical map of a certain class of surfaces. Sûrikaisekikenkyûsho Kókyûroku, (240):31–47, 1975. A Symposium on Complex Manifolds (Kyoto, 1974).

Margarida Mendes Lopes and Rita Pardini, A new family of surfaces with p _g = 0 and \( K^{2} = 3 \). Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), 37(4):507–531, 2004.

Rita Pardini, Abelian covers of algebraic varieties. J. Reine Angew. Math., 417:191–213, 1991.

Heesang Park, Jongil Park, and Dongsoo Shin, Surfaces of general type with p _g = 1 and \( q = 0 \). J. Korean Math. Soc., 50(3):493–507, 2013.

Miles Reid, Surfaces with p _g = 0, \( K^{2} = 1 \). J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., 25(1):75–92, 1978.

Sönke Rollenske, A new irreducible component of the moduli space of stable Godeaux surfaces. preprint http://arxiv.org/abs/1404.7027arXiv:1404.7027, 2014.

Titel: Godeaux Surfaces with an Enriques Involution and Some Stable Degenerations
verfasst von: Margarida Mendes Lopes
Rita Pardini
Verlag: Springer International Publishing
Buch: From Classical to Modern Algebraic Geometry
Print ISBN: 978-3-319-32992-5

Electronic ISBN: 978-3-319-32994-9

Copyright-Jahr: 2016
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-32994-9_12

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"