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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Die aristotelische Konzeption der Mathematik

verfasst von : Ulrich Felgner

Erschienen in: Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit

Verlag: Springer International Publishing

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Zusammenfassung

Aristotelês (Ἀριστοτέλης) wurde 384 v.u.Z. in Stageira (im Grenzgebiet zwischen Thrakien und Makedonien) geboren. Er trat 367 in Platons „Akademie“ ein und blieb ihr Mitglied bis zu Platons Tod im Jahre 348/347. Im Jahre 343 wurde er am makedonischen Königshof Lehrer des damals 13-jährigen Alexander (später ;der Große‘ genannt). 336 kehrte er nach Athen zurück und wurde schon bald darauf Leiter des Lykeions. Zum Gebäude gehörte eine Wandelhalle (Peripatos, περίπατος). Die Mitglieder dieser Schule wurden daher „Peripatetiker“ genannt (περιπατέω = herumgehen).

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Fußnoten
1
Platon lehrte, daß sich die Natur stets verändere und daß es deshalb keine wahrhafte Erkenntnis der Natur geben könne. Aristoteles hingegen versuchte zu zeigen, daß es dennoch möglich ist, die Natur jedenfalls wissenschaftlich zu untersuchen. Dies hat er in seiner ‚Physik-Vorlesung‘ zu zeigen versucht. Dabei hat er allerdings auch die Mathematik der Physik untergeordnet.
 
2
principium = id quod primum cepit (das, was zuerst erfaßt wird).
 
3
Die sogenannten Nominal-Definitionen, in denen nur festgelegt werden soll, wie ein bestimmtes Wort (nomen) oder Zeichen im nachfolgenden Diskurs verstanden werden soll, spielen hier keine Rolle. Nominal-Definitionen sind eliminierbar und daher grundsätzlich entbehrlich.
 
4
Das „Konstanten-Theorem“ der modernen Mathematischen Logik ist mit dieser aristotelischen „generalisierenden Induktion“ verwandt – vergl. etwa J. Shoenfield ‚Mathematical Logic‘, 1967, S. 33.
 
5
Das Wort „Abstraktion“ wird auch benutzt, um den Prozeß zu beschreiben, von einem wahrgenommenen Gegenstand im Verlaufe des Denkens etwas fortzunehmen (oder außer Betracht zu lassen) und das Übriggebliebene als etwas selbständig Existierendes herauszuheben. Eine solche Heraushebung als etwas eigenständig Existierendes findet nicht bei Aristoteles statt. Aber sie findet in der Neuzeit vom 17. Jahrhundert an statt und sie wurde die seither übliche Auffassung.
 
6
Die von Aristoteles gegebene Umschreibung des Begriffs der Aphairesis ist nicht genau genug. Wenn beispielsweise Bleistiftstriche oder Tintenstriche „als“ Linien im Sinne der Geometrie betrachtet werden sollen, dann reicht es nicht aus zu sagen, daß „alle sinnlich wahrnehmbaren Eigenschaften weggelassen werden und nur das Quantitative und das ... Kontinuierliche übrig gelassen werden“ soll, denn die Bleistiftstriche haben immer eine gewisse Länge und Breite und man muß etwas genauer sagen, was alles unbeachtet bleiben soll. Man muß dabei offenbar auf die jeweiligen Gattungen, denen die Dinge angehören, Bezug nehmen.
 
7
Ein Objekt wird generisch genannt, wenn es ein allgemeines, namenloses, typisches Objekt einer Gattung (eines genus) ist und keine besonderen Eigenschaften hat, die es hervorheben oder auszeichnen. In diesem Sinne spricht man in der Algebraischen Geometrie von generischen Punkten, in der Mengenlehre von generischen Mengen und in der Modelltheorie von generischen Typen. Im kaufmännischen Bereich spricht man von generischen Produkten, wenn sie nur den Hinweis auf die Gattung des Produktes, aber nicht den Namen der Hersteller-Firma tragen.
 
8
In Kap. 2 haben wir gesehen, daß nach Platon in der wissenschaftlich betriebenen Arithmetik die Zahlen keineswegs Vielheiten von Dingen der natürlichen Umwelt sind, sondern Vielheiten von Einheiten, die durch Abstraktion gewonnen werden und die alle untereinander vollkommen gleich sind und nur dem Denken zugänglich sind.
 
9
Platon spricht über diese Frage im ‚Hippias maior‘, 301b-302d. Auch Plotin, der Begründer des Neuplatonismus, hat sie ausführlich und sehr subtil in seiner Abhandlung‚Von den Zahlen‘: Περὶ ἀριθμῶν, 9,6, behandelt.
 
10
Dazu muß man die Syllogismen in einer Sprache mit mehreren Sorten von Individuen-Variablen formulieren, wobei die Variablen einer Sorte immer nur eine Gattung von Objekten durchlaufen – cf. Timothy Smiley ‚Syllogism and Quantification‘, J. of Symbolic Logic 27 (1962), S. 58–72.
 
Literatur
Aristotelis Opera, ex recensione I. Bekker, edidit Academia Regia Borussica, 5 Bände (Bd. 1–2: griechischer Text, Bd.3: lateinische Übertragungen, Bd. 4: Scholia, Bd. 5: Fragmente). Berlin 1831–1870.
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Metadaten
Titel
Die aristotelische Konzeption der Mathematik
verfasst von
Ulrich Felgner
Copyright-Jahr
2020
Buch
Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit

Print ISBN: 978-3-030-35933-1

Electronic ISBN: 978-3-030-35934-8

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-35934-8_3

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