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Erschienen in:
2020 | OriginalPaper | Buchkapitel
Mehrdimensionale Integration
verfasst von : Andreas Engel
Erschienen in: Taylorentwicklung, Jacobi-Matrix, ∇, δ(x) und Co.
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Ähnlich wie im Fall der Ableitung kann auch der Integralbegriff aus Kap. 2 in verschiedener Weise auf mehrdimensionale Situationen verallgemeinert werden. Es gibt Integrale vektorwertiger Funktionen, Integrale über Funktionen mehrerer Veränderlicher, Flüsse, Oberflächen- und Linienintegrale. Allen ist gemeinsam, dass sie sich als unendliche Summen infinitesimaler Beiträge verstehen lassen – die verschiedenen Typen von Integralen unterscheiden sich nur durch die Art und Weise, wie diese Beiträge aus den Vektorkomponenten der zu integrierenden Funktionen und den Differentialen der Integrationsvariablen zusammengesetzt werden. Dadurch lassen sich alle mehrdimensionalen Integrale letztendlich auf Integrale von skalaren Funktionen einer Veränderlichen zurückführen. Das gelingt oft am besten unter Benutzung krummliniger Koordinaten, sodass einige Eigenschaften mehrdimensionaler Integrale erst in Kap. 9 besprochen werden.