Morsescher Oszillator

Schon vor langem führte Morse das Potential % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcqaaaaaaaaaWdbe % aatCvAUfeBSn0BKvguHDwzZbqegaKqHrxyUDgaiuaacaWFwbGaa8xp % aiaa-1cacaWFebGaa8xzaiaa-TcacaWFebGaa8xzamaabmaabaGaaG % ymaiabgkHiTiaa-veadaahaaWcbeqaaiaa-DIiaaGcdaqadaqaaiab % gkHiTGqaaiaa+jgacaGF4baacaGLOaGaayzkaaWaaWraaSqabeaacq % GHNis2aaGccaaIYaaacaGLOaGaayzkaaGaai4laiaac+cacaGFfbGa % a4hEaiaa+bhacaGFHbGaa4NBaiaa+rgaaaa!5788!$$ V = - De + De\left( {1 - {E^ \wedge }\left( { - bx} \right){}^ \wedge 2} \right)//Expand$$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaqaaiaadseacaWGLbaabaGaamyra8aadaahaaWcbeqaa8qa % caaIYaGaaGjbVlaadkgacaaMe8UaamiEaaaaaaGccqGHsisldaWcaa % qaaiaaikdacaaMe8UaamiraiaadwgaaeaacaWGfbWdamaaCaaaleqa % baWdbiaadkgacaaMe8UaamiEaaaaaaaaaa!4831! $$\frac{{De}}{{{E^{2\;b\;x}}}} - \frac{{2\;De}}{{{E^{b\;x}}}}$$ ein, um die Schwingungsenergie eines zweiatomigen Moleküls durch eine analytische Lösung der Schrödinger-Gleichung zu beschreiben (s. Morse [49] und Morse und Feshbach [50]). Dieses Potential ist in Abb. 13.1 in Abhängigkeit von der dimensionslosen Koordinate y = bx und dem skalierten Tiefenparameter De dargestellt. Da dieses Modell praktisch gut handhabbar ist und sich als sehr gute Näherung herausgestellt hat, insbesondere für niederenergetische Schwingungen, bezieht man sich im Zusammenhang mit Molekülen oft auf den Morseschen Oszillator. Dieses Modell ist dem harmonischen Oszillator eng verwandt, weist jedoch auch einige nützliche Unterschiede zu diesem auf. Dennoch läßt es sich mit Hilfe der konfluenten hypergeometrischen Funktionen in geschlossener Form lösen.