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Erschienen in:
2019 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Optimieren von Regelkreisen in Zustandsbeschreibung
verfasst von : Prof. Dr. Hildebrand Walter
Erschienen in: Zustandsregelung
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Beim Verfahren der Polvorgabe ist die Auswirkung auf die Stell- und Regelgröße schwer zu überblicken. Deshalb dürfte ein zugeschnittenes Optimierungsverfahren das geeignetere Mittel sein, die geplante Dynamik des geschlossenen Systems wunschgemäß zu verwirklichen. Unter Optimierung versteht man, ein zweckmäßig gewähltes Gütemaß zu minimieren. Das Gütemaß bewertet dabeiDas Gütemaß kann auf unterschiedliche Weise zusammengestellt sein. In der klassischen Regelungstechnik benutzt man meistens ein quadratisches Gütekriterium, um die Reglerparameter optimal auszuwählen. Durch das Quadrieren der Regeldifferenz werden Vorzeichenprobleme beseitigt und größere Abweichungen im Kriterium stärker gewichtet.
Bei der Zustandsregelung wird nach ähnlichem Muster verfahren. Bei Eingrößensystemen nimmt man die mit dem Faktor r gewichtete Stellgröße in das Kriterium auf. Das Einschwingverhalten der Stellgröße wird dadurch beeinflusst. Je größer der Faktor r gewählt wird, desto stärker wird der Stellgrößenverlauf beschränkt. Das Einschwingverhalten der Regelgröße wird dadurch weniger eingegrenzt. Das Ergebnis der Optimierung liefert optimale Einstellregeln für einen gegebenen Regler.
Für Eingrößensysteme lautet das Gütefunktional in Anlehnung an das ISE-Kriterium: Mit
$$\boldsymbol{J=\int_{0}^{\infty}\left[y(t)qy(t)+u(t)ru(t)\right]dt\rightarrow\mathrm{Min}!}$$
(6.1)