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Erschienen in:
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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Permutationen endlicher Körper (§ 165.)

verfasst von : Katrin Scheel

Erschienen in: Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Wir verbinden jetzt die in den vorhergehenden Paragraphen erklärten Begriffe mit einander und nehmen an, der Körper A sei ein Divisor des Körpers M,

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Vorheriges Kapitel Irreducibele Systeme. Endliche Körper (§ 164.)
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Fußnoten
1
Es ist gut, zu bemerken, dass alles Folgende für jeden solchen Körper \(A(\theta )\) gilt, der aus einer Zahl \(\theta \) vom Grade n entspringt.
 
2
Bedeuten (wie in §. 164) f(t), F(t), \(f_1(t)\ldots \) ganze Functionen der Variabelen t, deren Coefficienten c in A enthalten sind, und gehen aus ihnen resp. die Functionen \(\mathfrak {f}(t)\), \(\mathfrak {F}(t)\), \(\mathfrak {f}_1(t)\ldots \) dadurch hervor, dass jeder Coefficient c durch \(c'=c\varphi \) ersetzt wird, so folgen, weil \(\varphi \) eine Permutation von A ist, aus den Identitäten \(F(t)+F_1(t)=F_2(t)\), \(F(t)F_1(t)=f(t)f_1(t)+F_3(t)\) immer die Identitäten \(\mathfrak {F}(t)+\mathfrak {F}_1(t)=\mathfrak {F}_2(t)\), \(\mathfrak {F}(t)\mathfrak {F}_1(t)=\mathfrak {f}(t)\mathfrak {f}_2(t)+\mathfrak {F}_3(t)\). Hierin liegt offenbar ein Beweis der Gesetze (8) und (9), von welchem der oben im Text gegebene nur eine Umschreibung ist.
 
3
Man vergleiche hiermit den Satz IV in §. 164.
 
4
Réflexions sur la résolution algébrique des équations (Mém. de l’Acad. de Berlin. 1770, 1771. – OEuvres de L. Tome III).
 
5
Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (Liouville’s Journal, t. XI, 1846).
 
Metadaten
Titel
Permutationen endlicher Körper (§ 165.)
verfasst von
Katrin Scheel
Copyright-Jahr
2020
Buch
Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen

Print ISBN: 978-3-658-30927-5

Electronic ISBN: 978-3-658-30928-2

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-30928-2_9

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