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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
Singulärwertzerlegung
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Wir kennen bereits Eigenwerte von quadratischen Matrizen und wissen, dass diese die zugehörige lineare Abbildung charakterisieren. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit Singulärwerten von beliebigen Matrizen, welche wiederum wichtige Eigenschaften der Matrix sind. Wie beginnen in Abschn. 5.1 mit der Definition einer Singulärwertzerlegung sowie Aussagen zur Existenz und Eindeutigkeit. Weiterhin leiten wir bereits ein Verfahren zur Berechnung einer Singulärwertzerlegung her, welches sich jedoch unter Verwendung einer Bidiagonalisierung signifikant verbessern lässt (Abschn. 5.2).