Skalierungseffekte in einer Fließstrecke mit deklinanten Buhnen in Modellversuchen mit den Maßstäben 1:1 und 1:5

Skalierte Modellversuche haben sich seit Ende des 19. Jahrhunderts als wesentliche Methode zur Untersuchung wasserbaulicher Fragestellungen etabliert. Um ein verkleinertes Modell mit dem 1:1-Naturmaßstab vergleichbar zu machen, müssen geometrische, kinematische und dynamische Ähnlichkeiten gegeben sein. Um diese Ähnlichkeiten bestmöglich herzustellen, bedient man sich häufig dimensionsloser Größen, die sowohl im verkleinerten Modell als auch im 1:1-Prototyp gleich sein müssen. Bei hydrodynamischen Vorgängen sind die Froude-Zahl und die Reynolds-Zahl die bestimmenden dimensionslosen Zahlen. Während die Froude-Zahl angibt, ob eine Strömung strömend oder schießend ist, gibt die Reynolds-Zahl Auskunft, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Stimmen beide dimensionslosen Zahlen in Natur und Modell überein, spricht man von Froude- bzw. Reynolds-Ähnlichkeit.

Fordert man nun in einem Freispiegel-Modell Froude-Ähnlichkeit, so ergibt sich daraus zwingend, dass die Zähigkeit des Fluids im verkleinerten Modell reduziert werden muss, wenn man gleichzeitig auch Reynolds-Ähnlichkeit gewährleisten will. Da die Herabsetzung der Zähigkeit in aller Regel nicht praktikabel ist, verwendet man im verkleinerten Modell zumeist das gleiche Fluid – nämlich Wasser – wie im 1:1 Prototyp. In diesem Fall ist dann jedoch die Reynolds-Zahl im verkleinerten Modell um den Faktor L^3/2 kleiner als im Naturmaßstab, wobei L den geometrischen Längenmaßstab bezeichnet (Sindelar et al. 2019).

Die Reynolds-Zahl spielt bspw. beim Widerstandsverhalten umströmter Körper eine große Rolle. Für simple Körper wie bspw. Kugeln ist der Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit von der Reynoldszahl gut erforscht. Für Reynolds-Zahlen zwischen 10⁵ und 10⁶ kommt es zu einem plötzlichen Abfall des Widerstandsbeiwerts (Southard 2023). Dies ist insofern relevant, da die Reynolds-Zahlen in Fließgewässern typischerweise > 10⁶ sind, während in skalierten Modellen häufig Reynolds-Zahlen der Größenordnung 10⁵ oder kleiner vorherrschen. Es ist darüber hinaus zu erwarten, dass auch das Widerstandsverhalten anderer „Körper“ von der Reynolds-Zahl abhängen. Diese Körper können Steine, Fische, Pflanzen aber auch große wasserbauliche Bauwerke wie bspw. Buhnen sein. Alle Reynolds-abhängigen Prozesse werden im verkleinerten mit Wasser betriebenen Modell nicht korrekt abgebildet. Es gibt kaum Forschungsarbeiten, die sich mit der Quantifizierung der Skalierungsfehler aus diesem Maßstabseffekt beschäftigen (Sindelar et al. 2019; Sindelar 2022). Eine der wenigen Studien zu diesem Thema weist Skalierungseffekte in der Rezirkulationszone hinter einer leicht überströmten konischen Insel nach (Tartandyo et al. 2023). Die Studie vergleicht experimentelle Ergebnisse mit Large-Eddy-Simulationen in verschiedenen Skalen.

Mit dem Bau des BOKU-Wasserbaulabors und dem dazu gehörenden Forschungsgerinne besteht die Möglichkeit, 1:1-Versuche mit Reynolds-Zahlen, wie sie in natürlichen Fließgewässern vorkommen, zu untersuchen. Die Ergebnisse dieser 1:1-Versuche kann man dann mit jenen eines verkleinerten Modells des gleichen Versuchssettings vergleichen. Man spricht von einer sogenannten Modellfamilie. Das Institut für Wasserbau, Hydraulik und Fließgewässerforschung wendete die Methode der Modellfamilie bereits an, um die Strömung über eine Kiessohle in den Maßstäben 1:1, 1:5 und 1:16,6 zu untersuchen. Es zeigte sich, dass die mittleren normierten Fließgeschwindigkeiten in allen Maßstäben eine sehr gute Übereinstimmung zeigten, dass jedoch die normierte turbulente kinetische Energie in den drei Maßstäben teils große Abweichungen aufwies (Sindelar et al. 2019).

Aufbauend auf diesen Ergebnissen wurde das Konzept der Modellfamilie auch bei einer Untersuchungsserie mit Buhnen angewandt. Ausgangspunkt waren wieder 1:1-Versuche. Diese Versuche wurden im Rahmen des EU-Projekts SEDDON II durchgeführt und dienten der Untersuchung des Effekts von deklinanten und inklinanten Buhnen unterschiedlicher Höhen auf das Strömungsfeld und die Turbulenzcharakteristik (Habersack et al. 2022).

Die 1:1-Versuchsserie der deklinanten Buhnen wurde zusätzlich auch im Maßstab 1:5 untersucht. In diesem Beitrag werden die Strömungs- und Turbulenzcharakteristika dieser Modellfamilie vorgestellt und auf mögliche Skalierungseffekte analysiert. Die Reynolds-Zahlen sind in 1:1 und 1:5 unterschiedlich, und liegen genau in jenem Bereich, wo sich das Widerstandsverhalten umströmter Körper häufig ändert. Komplementäre numerische Modellierungen sind in (Glas et al. 2024, in diesem Heft) zusammengefasst.

Für beide Versuche der Modellfamilie liegen die gemessenen Geschwindigkeiten in drei Komponenten und zeitaufgelöst vor. Die Variablen u, v und w bezeichnen die zeitlich gemittelten Komponenten in Hauptfließrichtung, Querrichtung und Vertikalrichtung. Zieht man von den Momentangeschwindigkeiten den zeitlichen Mittelwert ab, erhält man die Geschwindigkeitsfluktuationen u′, v′ und w′. Berechnet man die Standardabweichungen der Fluktuationen jeder Komponente, so haben diese ebenfalls die Einheit (m/s). Sie werden mit std (u′), std (v′) bzw. std (w′) bezeichnet. Quadriert man die Standardabweichungen, ist dies ein Maß für die kinetische Energie, die in der turbulenten Strömung steckt. Die turbulente kinetische Energie (TKE) bezogen auf die Masseneinheit berechnet sich demnach wie folgt:

TKE besitzt die Einheit (m²/s²). Statt TKE verwendet man auch häufig die Variable k.

Um die zeitlich gemittelten Geschwindigkeiten und TKE in der Modellfamilie vergleichen zu können, werden diese geeignet normiert, d. h. dimensionslos gemacht. Die zeitlich gemittelten Geschwindigkeiten werden mit der querschnittsgemittelten Hauptfließgeschwindigkeit U im Referenzprofil normiert. U wird mithilfe der Kontinuitätsbedingung für stationäre Strömungen berechnet als Q/A. Die turbulente kinetische Energie wird üblicherweise mit dem Quadrat der Schubspannungsgeschwindigkeit \({u}_{*}^{2}=gR_{h}I_{E}\) normiert, wobei gilt:

Dabei bezeichnen τ und I_E die Sohlschubspannung und das Energieliniengefälle.

Betrachtet man nun die querschnittsgemittelten Hauptfließgeschwindigkeiten U_N im Maßstab 1:1 und U_M im Maßstab 1:5, so folgt aus der geforderten Froude-Ähnlichkeit, dass

Die Geschwindigkeiten im verkleinerten Modell sind also um den Faktor \(\sqrt{L}\) kleiner als im 1:1-Maßstab. Die normierten Geschwindigkeiten sollten im Maßstab 1:1 und 1:5 übereinstimmen. TKE hat als Einheit das Quadrat der Geschwindigkeit. Die turbulente kinetische Energie TKE_M ist im verkleinerten Modell um den Faktor L kleiner als TKE_N. Die normierten TKE-Werte in Natur und Modell sollten gleich sein.

Die Ergebnisse werden für beide Versuche der Modellfamilie im Referenzprofil (vgl. Abb. 3 oben) als Konturplot dargestellt. Es werden die normierten zeitlich gemittelten Geschwindigkeiten sowie die normierten Werte der turbulenten kinetischen Energie dargestellt.

In Abb. 4 sind die normierten, zeitlich gemittelten Fließgeschwindigkeiten u/U im Referenzprofil in den Maßstäben 1:5 und 1:1 dargestellt. Die laterale Stationierung y ist mit der Gerinnebreite W normiert, die vertikale Stationierung z mit der Wassertiefe H. Die Geschwindigkeitsmessungen der 1:5-Versuche reichen deutlich näher an die Sohle und den rechten Gerinnerand als die 1:1-Versuche, dafür liegen letztere bis nahe an den Wasserspiegel vor.

Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung der beiden Maßstäbe. Erwartungsgemäß ist hinter der Buhne im Bereich z/H < 0,4 und y/W < 0,33 eine stark strömungsberuhigte Zone mit Geschwindigkeiten nahe 0 und teilweise auch mit negativen Geschwindigkeiten. Im Hauptstrom ab y/W > 0,5 werden die größten Geschwindigkeiten erreicht, die im Bereich der 1,5-fachen querschnittsgemittelten Geschwindigkeit U liegen. Im sohlnahen Bereich von y/W > 0,7 sind die Geschwindigkeiten bei 1:1 höher als bei 1:5. Eine Erklärung hierfür ist, dass die Zuströmbedingungen durch die Kurvenströmung nicht ganz ideal sind. Diese werden zwar durch den Einsatz der Strömungsbrecher so gut wie möglich reduziert, können jedoch nicht gänzlich ausgeschaltet werden. Insgesamt ist die Übereinstimmung der normierten Geschwindigkeitsprofile in einem guten Maß gegeben.

In Abb. 5 ist die normierte turbulente kinetische Energie für die Maßstäbe 1:5 (a) und 1:1 (b) dargestellt. Die laterale Stationierung y ist mit der Gerinnebreite W normiert, die vertikale Stationierung z mit der Wassertiefe H. Hier zeigen sich in den Maßstäben qualitative Unterschiede. Beim 1:1-Versuch ist TKE im Hauptstrom deutlich niedriger als im Buhnenfeld. Beim 1:5-Versuch ist TKE im Hauptstrom ebenfalls niedrig. Dies gilt jedoch auch für das Buhnenfeld für z/H < 0,5. Dies ist ein qualitativer Unterschied zum 1:1-Versuch, wo über die gesamte Höhe des Buhnenfelds TKE gegenüber dem Hauptstrom deutlich erhöht ist.

Im Bereich hinter der Buhne ist TKE im Bereich 0,5 < z/H < 0,7 durch Strömungsablösungen am Buhnenkopf und am Buhnenrücken naturgemäß am größten. Dies ist bei beiden Maßstäben zu beobachten. Die höchsten gemessenen Werte für TKE treten beim 1:5-Versuch jedoch rechts neben dem Buhnenkopf bei y/W = 0,4 auf. Vergleicht man die Werte von TKE unter den Maßstäben, die ja aufgrund der Normierung übereinstimmen sollten, ergeben sich durchwegs höhere Werte für den 1:1-Maßstab. Besonders groß ist der Unterschied hinter der Buhne für den Bereich z/H < 0,4. Hier ist TKE beim 1:1-Versuch um den Faktor 3 bis 8,3 höher als beim 1:5-Versuch. Die Unterschiede sind demnach ein starkes Indiz für einen Skalierungseffekt, der seine Ursache in den unterschiedlichen Reynolds-Zahlen haben könnte.

Die wenigen verfügbaren Studien berichten übereinstimmend, dass die normierten, zeitlich gemittelten Fließgeschwindigkeiten skaleninvariant sind und über die Maßstäbe hinweg eine gute bis sehr gute Übereinstimmung aufweisen (Sindelar et al. 2019; Clark 2021; Glas et al. 2024, in diesem Heft; Tartandyo et al. 2023). Die hier vorgestellte Studie ist konsistent mit diesem Ergebnis. Die Indizien auf Skaleneffekte dieser Studie zeigen sich im Turbulenzparameter TKE, in Übereinstimmung mit (Sindelar et al. 2019; Clark 2021; Glas et al. 2024, in diesem Heft). In einer weiteren Studie werden Skalierungseffekte in der Wirbelstärke nachgewiesen (Tartandyo et al. 2023).

In diesem Beitrag wurden Skalierungseffekte in einer Buhnenstrecke anhand einer Modellfamilie im Maßstab 1:1 und 1:5 untersucht. Die Versuche fanden im Rahmen des EU-Projekts SEDDON II als systematische Studie über die Auswirkung der Buhnenparameter Inklinationswinkel und Buhnenhöhe auf Strömungs- und Turbulenzcharakteristika statt. Die Modellfamilie wurde für eine Buhnenvariante mit vier linksufrig angeordneten, deklinanten Buhnen durchgeführt. Die Buhnen waren leicht überströmt. Ein und dieselbe Versuchsanordnung wurde einmal als 1:1-Versuch und einmal im Maßstab 1:5 getestet. Während die Froude-Zahlen in den beiden Maßstäben identisch waren, unterschieden sich die Reynolds-Zahlen um den Faktor L^3/2 = 11,2, womit Reynolds-abhängige Prozesse im Maßstab 1:5 nicht korrekt abgebildet wurden. In einem Referenz-Querprofil flussab der zweiten Buhne wurden in 17 Messlotrechten 3D-Geschwindigkeiten und ihre Fluktuationen erfasst. Die normierten, zeitlich gemittelten Geschwindigkeiten in Hauptfließrichtung sowie die normierte turbulente kinetische Energie wurden für beide Maßstäbe verglichen. Während sich in den zeitlich gemittelten Geschwindigkeiten eine gute Übereinstimmung zeigte, war dies für TKE nicht der Fall. TKE war im 1:1-Versuch über weite Strecken größer als im 1:5-Versuch, was ein starkes Indiz für einen Skalierungseffekt aufgrund der unterschiedlichen Reynolds-Zahlen ist. Dieses Ergebnis ist konsistent mit früheren Forschungsarbeiten am Institut für Wasserbau, Hydraulik und Fließgewässerforschung (IWA), aber auch mit einer aktuellen internationalen Studie, die unabhängig vom IWA entstand.

Die Ergebnisse belegen einmal mehr die große Bedeutung von 1:1-Versuchen. Dies liegt einerseits daran, dass bestimmte „Körper“ nicht skaliert werden können, deren Interaktion mit der Strömung untersucht werden soll. Dazu gehören bspw. Vegetation, Fische oder Menschen. Ebenso ist es in einem verkleinerten Modell nicht möglich, die gesamte Bandbreite heterogener Sedimente eines Flusses zu modellieren. Dies ist nur im 1:1-Versuch möglich. Die in diesem Beitrag vorgestellten Buhnenversuche eignen sich wie viele andere Fragestellungen des Wasserbaus und des Flussbaus prinzipiell für eine Skalierung. Es ist jedoch wichtig, sich möglicher Grenzen dieser Modelle bewusst zu sein. Aussagen über turbulente Vorgänge oder die Ermittlung von Widerstandsbeiwerten sind im verkleinerten Modell potenziell fehlerbehaftet. Das neue BOKU-Wasserbaulabor bietet einzigartige Möglichkeiten, bewährte skalierte Modelle mit (nahe) 1:1-Versuchen zu kombinieren, um noch nicht vollständig verstandene Prozesse in Fließgewässern adäquat beschreiben zu können. Die Vision ist, in den nächsten Jahrzehnten auf Basis exzellenter Grundlagen- and angewandter Forschung Antworten auf zentrale Fragen der Fließgewässerforschung, wie bspw. klimawandelbedingte Hochwasser- und Dürreereignisse, Stauraumverlandung oder morphologische Entwicklungen bei Renaturierungsmaßnahmen, zu liefern.