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Cryptography and Communications

Erschienen in:

01.09.2010

Some remarks on Hadamard matrices

verfasst von: Jennifer Seberry, Marilena Mitrouli

Erschienen in: Cryptography and Communications | Ausgabe 2/2010

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Abstract

In this note we use combinatorial methods to show that the unique, up to equivalence, 5 ×5 (1, − 1)-matrix with determinant 48, the unique, up to equivalence, 6 ×6 (1, − 1)-matrix with determinant 160, and the unique, up to equivalence, 7 ×7 (1, − 1)-matrix with determinant 576, all cannot be embedded in the Hadamard matrix of order 8. We also review some properties of Sylvester Hadamard matrices, their Smith Normal Forms, and pivot patterns of Hadamard matrices when Gaussian Elimination with complete pivoting is applied on them. The pivot values which appear reconfirm the above non-embedding results.

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Bouyukliev, I., Fack, V., Winne, J.: 2-(31,15,7), 2-(35,17,8) and 2-(36,15,6) designs with automorphisms of odd prime order, and their related Hadamard matrices and codes. Designs Codes Cryptogr. 51, 105 (2009)CrossRefMathSciNet

Cryer, C.W.: Pivot size in Gaussian elimination. Numer. Math. 12, 335–345 (1968)MATHCrossRefMathSciNet

Day, J., Peterson, B.: Growth in Gaussian elimination. Amer. Math. Monthly 95, 489–513 (1988)MATHCrossRefMathSciNet

de Launey, W.: On the asymptotic existence of Hadamard matrices. http://arxiv.org/abs/1003.4001

Edelman, A., Mascarenhas, W.: On the complete pivoting conjecture for a Hadamard matrix of order 12. Linear Multilinear Algebra 38, 181–187 (1995)MATHCrossRefMathSciNet

Gould, N.: On growth in Gaussian elimination with pivoting. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 12, 354–361 (1991)MATHCrossRefMathSciNet

Hall, M. Jr.: Hadamard matrices of order 16. J.P.L. Research Summary No.36-10, vol. 1, pp. 21–26 (1961)

Kharaghani, H., Orrick, W.: D-optimal matrices. In: Colbourn, C.J., Dinitz, J.H. (eds.) Handbook of Combinatorial Designs, 2nd edn., pp. 296–298. Chapman and Hall, Boca Racon (2007)

Kharaghani, H., Tayfeh-Rezaie, B.: On the Classification of Hadamard Matrices of Order 32. http://www3.interscience.wiley.com/journal/123249643/abstract

10.

Kravvaritis, C., Mitrouli, M.: The growth factor of a Hadamard matrix of order 16 is 16. Numer. Linear Algebra Appl. 16(7–9), 715–743 (2009)CrossRefMathSciNet

11.

Macduffee, C.C.: The Theory of Matrices, 1st ed. Reprint. Chelsea, New York (1964)

12.

Marcus, M., Minc, H.: A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities. Allyn and Bacon, Boston (1964)MATH

13.

Michael, T.S., Wallis, W.D.: Skew Hadamard matrices and the Smith normal form. Designs Codes Cryptogr. 13, 173–176 (1998)MATHCrossRefMathSciNet

14.

Seberry, J., Xia, T., Koukouvinos, C., Mitrouli, M.: The maximal determinant and subdeterminants of ±1 matrices. Linear Algebra Appl. 373, 297–310 (2003)MATHCrossRefMathSciNet

15.

Wallis, J.S.: Hadamard matrices, Part IV, of W.D. Wallis, Anne Penfold Street and Jennifer Seberry (Wallis). In: Combinatorics: Room Squares, Sum-Free Sets and Hadamard Matrices. LNM. Springer, Berlin (1972)

16.

Smith, H.J.S.: Arithmetical notes. Proc. Lond. Math. Soc. 4, 236–253 (1873)CrossRef

17.

Spence, E.: A note on the equivalence of Hadamard matrices. Not. Am. Math. Soc. 18, 624 (1971)

18.

Sylvester, J.J.: Thoughts on inverse orthogonal matrices, simultaneous sign successions, and tesselated pavements in two or more colours, with applications to Newton’s rule, ornamental tile work, and the theory of numbers. Phil. Mag. 34(4), 461–475 (1867)

19.

Wallis, W.D., Wallis, J.S.: Equivalence of Hadamard matrices. Israel J. Math. 7, 122–128 (1969)MATHCrossRefMathSciNet

Titel: Some remarks on Hadamard matrices
verfasst von: Jennifer Seberry
Marilena Mitrouli
Publikationsdatum: 01.09.2010
Verlag: Springer US
Erschienen in: Cryptography and Communications / Ausgabe 2/2010
Print ISSN: 1936-2447
Elektronische ISSN: 1936-2455
DOI: https://doi.org/10.1007/s12095-010-0036-9

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