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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Starre Körper mit kinematischen Bindungen

Von gewöhnlichen zu Differential-Algebraischen Gleichungen

verfasst von : Georg Rill, Thomas Schaeffer

Erschienen in: Grundlagen und Methodik der Mehrkörpersimulation

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Kinematische Bindungen schränken die Bewegungsmöglichkeiten von starren Körpern ein. Man unterscheidet holonome und nicht holonome Bindungen. Eliminiert man alle in den Bindungen auftretenden Lagerreaktionen, dann genügt ein Satz minimaler Koordinaten um die Dynamik des Mehrkörpersystems durch gewöhnliche Differentialgleichungen zu beschreiben. Die zur automatischen Elimination zur Verfügung stehenden Methoden und Prinzipe werden vorgestellt und an Beispielen diskutiert. Alternativ können Bindungsgleichungen mit den dynamischen Differentialgleichungen über Lagrange-Multiplikatoren verknüpft werden. Zur Lösung solcher Differential-Algebraischen Gleichungen sind jedoch spezielle Lösungsstrategien erforderlich.

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Fußnoten
1
Johann Carl Friedrich Gauß, deutscher Mathematiker (1777–1855).
 
2
Sir William Rowan Hamilton, irisch-englischer Mathematiker und Physiker (1805–1865).
 
3
Joseph Louis Lagrange, italienischer Mathematiker und Astronom (1736–1813).
 
4
Philip E. B. Jourdain, englischer Mathematiker (1879–1919).
 
5
DAE: Differential Algebraic Equation.
 
6
ODE: Ordinary Differential Equation.
 
7
Partielle Integration: \(\int_{a}^{b}\!u(x)\,v^{\prime}(x)\,dx=\left[u(x)\,v(x)\right]_{a}^{b}-\int_{a}^{b}\!u^{\prime}(x)\,v(x)\,dx\).
 
8
Satz von Schwarz: Sind die partiellen Ableitungen k-ter Ordnung stetig, so ist die Reihenfolge der Differentiationen beliebig vertauschbar.
 
9
Vgl. Abschn. 4.7.2.
 
10
Vgl. Abschn. 4.7.3.
 
11
Anfangsbedingungen, die auch den algebraischen Gleichungen genügen.
 
12
André-Louis Cholesky französischer Mathematiker (15.10.1875–31.08.1918).
 
13
Anfangsbedingungen, die den kinematischen Bindungsgleichungen entsprechen.
 
14
Bei den Finite Elemente Methoden auch als Newmark Formel bezeichnet.
 
Literatur
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Gear, C.W., Gupta, G.K., Leimkuhler, B.: Automatic integration of Euler-Lagrange equations with constraints. J Comput Math 12-13, 77–90 (1985)MathSciNetCrossRefMATH
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13.
Metadaten
Titel
Starre Körper mit kinematischen Bindungen
verfasst von
Georg Rill
Thomas Schaeffer
Copyright-Jahr
2017
Buch
Grundlagen und Methodik der Mehrkörpersimulation

Print ISBN: 978-3-658-16008-1

Electronic ISBN: 978-3-658-16009-8

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-16009-8_4

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