1998 | OriginalPaper | Buchkapitel
Stochastische Integration und Lokalisation
verfasst von : Prof. Dr. rer. nat. Albrecht Irle
Erschienen in: Finanzmathematik
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Enthalten in: Professional Book Archive
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Wir werden in diesem Kapitel zunächst einige einfache Eigenschaften des stochastischen Integrals kennenlernen. Die Herleitung dieser Eigenschaften geschieht in der Regel so: Für elementare previsible Prozesse, für die das stochastische Integral ja pfadweise definiert worden ist, können wir die Gültigkeit direkt nachprüfen. Für allgemeine Integranden $$\mathop {{\text{ }}X}\limits_ \sim \in {L^2}$$ benutzen wir die Approximation durch elementare previsible Prozesse gemäß 9.17 und führen einen Grenzübergang unter Benutzung der Isometrie-Eigenschaft des stochastischen Integrals aus. Wir werden dieses Vorgehen im folgenden als den üblichen Erweiterungsprozeß bezeichnen.