Skip to main content

2023 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Stochastische Prozesse

verfasst von : Volker Ziemann

Erschienen in: Physik und Finanzen

Verlag: Springer International Publishing

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Nach der Einführung von binomialen Bäumen als zeitdiskretes Modell zur Bewertung von Optionen, geht dieses Kapitel darauf ein, wie ein Wiener Prozess zur Diffusionsgleichung führt, die anschließend mit Hilfe von Green'schen Funktionen gelöst wird. Es folgt ein kurzer Exkurs über die Rolle von Green'schen Funktionen in der Physik, bevor Ito’s Lemma diskutiert wird und zur Ableitung der Fokker-Planck-Gleichung für das kontinuierliche Modell verwendet wird, das die Entwicklung von Aktien beschreibt. Die Lösung der Fokker-Planck-Gleichung führt dann zur bekannten log-normalen Verteilung. Letztere wird dann verwendet, um den Erwartungswert eines Optionswerts abzuleiten, sollte er bei Fälligkeit ausgeübt werden. Beispiele aus anderen Anwendungen von Erwartungswerten in der Physik schließen dieses Kapitel ab.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
1.
Zurück zum Zitat J.C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, 8. Aufl. (Pearson, Boston, 2012) J.C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, 8. Aufl. (Pearson, Boston, 2012)
2.
Zurück zum Zitat L. Bachelier, Theorie de la speculation. Annales Scientifiquies de l’Ecole Normale Superieure 17, 21 (1900) L. Bachelier, Theorie de la speculation. Annales Scientifiquies de l’Ecole Normale Superieure 17, 21 (1900)
3.
Zurück zum Zitat A. Einstein, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen. Annalen der Physik 322, 549 (1905) A. Einstein, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen. Annalen der Physik 322, 549 (1905)
4.
Zurück zum Zitat C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods, 2. Aufl. (Springer, Berlin, 1985) C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods, 2. Aufl. (Springer, Berlin, 1985)
5.
Zurück zum Zitat M. Abramowitz, I. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1972) M. Abramowitz, I. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1972)
6.
Zurück zum Zitat E. Hecht, Optics, 2. Aufl. (Addison-Wesley, Reading, 1987) E. Hecht, Optics, 2. Aufl. (Addison-Wesley, Reading, 1987)
Metadaten
Titel
Stochastische Prozesse
verfasst von
Volker Ziemann
Copyright-Jahr
2023
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-36964-3_4