Technische Akustik

Als Schall bezeichnet man mechanische Schwingungen eines elastischen Mediums, die sich in Gasen, Flüssigkeiten oder festen Körpern als Schallwellen ausbreiten. Die Akustik ist die Lehre vom Schall, von seinen Eigenschaften, seiner Entstehung und Ausbreitung, seiner Erzeugung und Wahrnehmung, seiner Messung und seiner Anwendungen. Schallereignisse werden insbesondere durch die Frequenz der Schallwelle charakterisiert, wobei die in Tab. 1.1 aufgeführten Bezeichnungen für die Schallfrequenzbereiche üblich sind.

Entstehung und Ausbreitung von Schall in der Materie gehören zu den grundlegenden Phänomenen in der Physik, die heute in vielen technischen Anwendungen aber auch für die menschliche Kommunikation von wesentlicher Bedeutung sind. Dieses Kapitel bietet eine kurze Einführung in die theoretischen Grundlagen der Akustik. Nach Vorstellung der Grundgrößen Schalldruck, Schallschnelle und Dichteänderung oder Schalldichte werden die Wellengleichung und ihre Lösungen besprochen. Auf die bei der Ausbreitung von Schall in unendlich ausgebreiteten homogenen Gasen oder Flüssigkeiten auftretenden Dämpfungseffekte durch innere Reibung, Wärmeleitung und molekulare Prozesse sowie im porösen Medium wird näher eingegangen, um dem Leser einen Einblick in die zugrundeliegenden physikalischen Mechanismen zu vermitteln.

In Kapitel 2 haben wir Schall in gasförmigen und flüssigen homogenen Medien betrachtet, die prinzipiell räumlich unbegrenzt waren. Schränkt man diese Voraussetzung ein, weil die Schallausbreitung nur in begrenzten Räumen, in Räumen mit Hindernissen oder in inhomogenen Medien von Interesse ist – wie beispielsweise in der Raum- und Bauakustik – so sind zusätzlich die Auswirkungen von Reflexion und Brechung zu berücksichtigen. Bei der Beschreibung dieser Erscheinungen hat sich die Modellvorstellung des Schallstrahls als nützlich erwiesen, die anstelle einer ebenen Schallwelle die Normale der Wellenfront in Ausbreitungsrichtung, kurz den Schallstrahl, betrachtet. Dieses Modell lässt sich immer dann heranziehen, wenn die Schallwellenlänge klein gegen die Dimension der Ausbreitungshindernisse ist, auf die die Schallwelle trifft. Es ermöglicht eine übersichtliche Darstellung der Schallausbreitung in strukturierten Räumen und begründet das Gebiet der Geometrischen Akustik.

Beim technischen Einsatz von hochintensivem Schall nutzt man i. Allg. die Möglichkeit des direkten Energieeintrags in gasförmige, flüssige und feste Medien. So haben bereits folgende Anwendungen von Hochleistungsultraschall Einzug in die Praxis gehalten (s. auch Kap. 18):

• Ultraschall-Reinigung

• Ultraschall-Schweißen und -Schneiden

• Ultraschall-Löten

• Ultraschall-Stoßwellen in der extrakorporalen Lithotripsie (Nierensteinzertrümmerung)

• HIFU (High Intensive Focused Ultrasound) für die thermische und mechanische Ablation von kanzerösem biologischen Gewebe.

Bei all diesen Anwendungen ist die Beschreibung der nichtlinearen Gesetzm äßigkeiten bei der Schallausbreitung für die technische Funktion essentiell. Doch auch für viele andere Applikationen ist die Leistungsdichte des akustischen Feldes bereits so hoch, dass wir schon in den nichtlinearen Bereich der Akustik vordringen, wie zum Beispiel bei den SODAR-Verfahren zur Untersuchung der Atmosphäre zu metereologischen Zwecken (SODAR = Sonic Detecting and Ranging). Dieses Kapitel gibt einen Überblick über die bei der Ausbreitung von Schallwellen hoher Intensität in Flüssigkeiten und Gasen auftretenden nichtlinearen Effekte. Dabei wird die Wellenformverzerrung in Form der Aufsteilung einer Sinuswelle bis hin zur Sägezahnwelle, ebenso wie Kavitationsphänomene und das Erzeugen einer akustischen Strömung, besprochen.

Im Gegensatz zu Gasen und (nicht-viskosen) Flüssigkeiten setzen feste Körper nicht nur einer (von außen erzwungenen) Volumenänderung sondern auch einer Formänderung einen elastischen Widerstand entgegen. Der feste Körper reagiert auch bei einer reinen Formänderung (ohne einhergehende Volumen änderung) mit Gegenkräften, sog. Scherkräften (= Schubkräften). Bei isotropen Festkörpern, deren physikalische Eigenschaften im Gegensatz zu anisotropen kristallinen Medien nicht von der Richtung abhängen, genügen zwei Konstanten, z. B. Elastizitäts- und Schubmodul, zur Beschreibung der elastischen Eigenschaften des Mediums, während bei Gasen und Fluiden ein einziger Wert ausreicht, nämlich das Kompressionsmodul. In beiden Fällen benötigt man neben diesen Elastizitätsparametern auch die Dichte zur vollständigen Charakterisierung der (linearen) mechanischen Eigenschaften. Infolge der komplizierteren elastischen Eigenschaften lässt sich das Schallfeld in festen Körpern nicht mehr wie beim Fluid durch eine skalare Potentialfunktion beschreiben, sondern es werden entsprechende Vektorfunktionen notwendig. Zur Herleitung der entsprechenden Wellengleichung (s. Kap. 5.2) wird das allgemeine Hookesche Gesetz für den dreidimensionalen Fall benötigt. Es handelt sich dabei um das allgemeine Stoffgesetz zur Beschreibung der elastischen Eigenschaften von festen Medien. Zunächst aber sollen einige für diese Thematik wichtige Begriffe sowie grundlegende Definitionen der Technischen Mechanik wiederholt werden.

Ein Schallfeld kann durch schwingende mechanische Systeme erzeugt werden. Typische derartige Schallquellen sind eine schwingende ebene Platte, die Kolbenmembran, eine in der Öffnung einer unendlich ausgedehnten Wand oder in einem unendlich langen Rohr schwingende Platte oder eine “atmende” Kugel, deren Radius sich sinusförmig um einen mittleren Wert ändert. Damit lassen sich – zumindest näherungsweise – einfache Schallfelder wie das Feld der ebenen Welle oder der Kugelwelle erzeugen. Hierbei wird mechanische Energie von dem schwingenden System als Schallenergie in das umgebende Medium abgestrahlt. Als Schallquellen in Musikinstrumenten dienen insbesondere schwingende Saiten und Membranen sowie Luftschwingungen in Rohren. Im Folgenden wollen wir die oben genannten Mechanismen, deren Schallabstrahlung und Resonanzverhalten im Medium Luft näher betrachten.

Die Raumakustik bildet ein weiteres praktisch wichtiges Teilgebiet der Akustik. Sie liefert die theoretischen Grundlagen für alle bauakustischen Maßnahmen wie Schalldämmung und Lärmschutz, Hörsamkeit von Auditorien und objektive Kriterien zur Beurteilung der Qualität der akustischen Raumeigenschaften, die deren Nutzung angemessen sind. Sie behandelt die Schallfelder in begrenzten Räumen und versucht, analytische Lösungen für die Schallfeldgrößen als Funktion von Ort und Zeit aus den Grundgleichungen herzuleiten. Dies ist i. Allg. ein schwieriges Problem, da die Wellengleichung unter Berücksichtigung der unvollständig bekannten Randbedingungen an den oft komplizierten Raumgrenzen zu lösen ist. Ein zentrales Thema dieses Gebiets der wellentheoretischen Raumakustik ist die Ermittlung der Eigenresonanzen von Räumen, deren Dimensionen in der Größenordnung der Schallwellenlänge liegen. Methodische Vereinfachungen ergeben sich in der geometrischen Akustik, wenn die Raumabmessungen groß gegen die Wellenlänge sind. Dann kann man von der Vorstellung von Schallstrahlen ausgehen, die sich geradlinig von der Schallquelle ausbreiten und an den Raumwänden nach dem Reflexionsgesetz zurückgeworfen werden. Das Schallfeld im Innern entsteht dann durch die Überlagerung der direkten und der — meist vielfach — reflektierten Strahlen. Wird die Anzahl der Schallstrahlen zu groß, so dass die Wege der Strahlen im einzelnen nicht mehr verfolgt werden können, versucht man das Schallfeld durch statistische Aussagen zu beschreiben. Die statistische Raumakustik erlaubt die theoretische Behandlung sehr komplexer raumakustischer Phänomene.

Die Bauakustik beschäftigt sich zum einen mit der Schallausbreitung innerhalb von Gebäuden und zum anderen mit der Schallübertragung von der Außenwelt in Gebäude hinein. Im Gegensatz dazu beschreibt die Raumakustik die Schallausbreitung innerhalb eines Raumes, z. B. eines Konzertsaals, Theaters, Hörsaals, einer Fabrikhalle oder eines anderen umschlossenen Volumens. In Gebäuden kommt es meist darauf an, die Schallübertragung von Raum zu Raum möglichst stark zu reduzieren, weshalb bei der Bauakustik die Schalldämmung, d. h. die Verringerung der Schallintensität durch Trennflächen, im Mittelpunkt steht. Demgegenüber hängt die als optimal angesehene Übertragung innerhalb eines Raumes sehr von dessen Verwendungszweck ab und die anzustrebende Schallausbreitung beispielsweise in einem Theater wird sich wesentlich von der in einer Fabrikhalle unterscheiden. Bei der Raumakustik stehen deswegen Schallabsorption, -reflexion und -beugung an Oberflächen und die damit zusammenhängenden Phänomene der Schallübertragung und der Empfindung des übertragenen Schalls durch den Menschen im Vordergrund. Die Ziele, Aufgaben und Methoden der beiden Gebiete der Akustik sind daher in vielerlei Hinsicht sehr verschieden.

Unter Lärm versteht man Schall, welcher belästigend auf den Menschen wirkt oder sogar, bei hohen Pegeln oder langer Einwirkungszeit, gesundheitsschädlich ist. Dabei wird die Belästigung durch Schalleinwirkungen von Mensch zu Mensch als verschieden gravierend empfunden. Beispiele sind Musik, Motorradlärm oder Partygeräusche die, je nachdem ob man selbst Verursacher oder aber Unbeteiligter ist, durchaus unterschiedlich beurteilt werden. Deshalb ist Lärm auch ein subjektives Phänomen: Die Schallpegel sind zwar messbar aber ihre Bedeutung bezüglich einer Lärmbelästigung ist individuell verschieden und oft nur statistisch erfassbar. Die Abb. 10.1 zeigt die Belastung der Bevölkerung der Bundesrepublik Deutschland durch die hauptsächlichen Lärmquellen. Offensichtlich ist Verkehrslärm besonders störend, aber auch Nachbarschaftslärm spielt eine erhebliche Rolle.

Es bestehen Analogien zwischen mechanischen und elektrischen Schaltkreisen. Diese Analogien können oft vorteilhaft in der Akustik genutzt werden, da die Gesetzmäßigkeiten sowie die seitens der Elektrotechnik sehr weit entwickelten Methoden von Vierpol- bzw. Mehrtortheorie leicht auf akustische Problemstellungen übertragen werden können. Bei allen elektromechanischen Analogien muss jedoch einschränkend vorausgesetzt werden, dass die geometrischen Abmessungen der Elemente klein sind gegen die Wellenlänge des Schalls. Als Faustformel für die Praxis gilt hier, dass diese Voraussetzung als erfüllt angesehen werden kann, wenn die geometrischen Ausdehnungen der Elemente nicht größer sind als λ/10, wobei λ die Wellenlänge des Schalls bezeichnet. Außerdem müssen sich die Bauelemente durch lineare Grundgleichungen beschreiben lassen. In diesem Kapitel werden nach der Einführung der konzentrierten passiven mechanischen und elektrischen Bauelemente die eigentlichen Analogien behandelt. Im Anschluss daran werden praktische Anwendungsfälle besprochen.

Die elektroakustischen Wandler dienen der Umwandlung von Schallenergie in elektrische Energie oder umgekehrt von elektrischer Energie in Schallenergie. Im ersten Falle spricht man von Schallempfängern oder Mikrofonen, im zweiten Falle von Schallsendern, insbesondere Lautsprechern oder Kopfhörern. Elektroakustische Wandler haben seit über 100 Jahren eine große und ständig wachsende Bedeutung im täglichen Leben, da sie in der Telekommunikations-, Aufnahme-, Beschallungs-, HiFi- und Unterhaltungstechnik unerlässlich sind.

Die in Kapitel 12 beschriebenen Wandlerprinzipien sind allesamt zur Verwirklichung von Mikrofonen verwendet worden. Allerdings fanden immer nur wenige dieser Wandlerarten eine breitere praktische Anwendung. Dazu gehörte in der Zeit nach der Erfindung des Fernsprechers bis in die 70er Jahre des letzten Jahrhunderts vor allem das Kohlemikrofon, welches wegen seiner hohen Empfindlichkeit überragende Bedeutung in der Telefonie hatte (s. Einleitung zum Kap. 12). Ebenfalls relativ früh wurden eine Reihe anderer Mikrofone eingeführt. Beispiele sind das Bändchenmikrofon und das Tauchspulmikrofon als dynamische Wandler, das Keramikmikrofon als piezoelektrischer Wandler und das Kondensatormikrofon in Niederfrequenz- und Hochfrequenzschaltung als elektrostatische Wandler. Heutzutage dominieren die als Variante des Kondensatormikrofons anzusehenden Elektretmikrofone, die seit etwa 1970 hergestellt werden und für die sich die jährliche Produktion inzwischen auf etwa 2 Milliarden Stück beläuft, sowie die erst seit wenigen Jahren gebräuchlichen Silizium-Kondensatormikrofone. Ebenfalls im Gebrauch sind nach wie vor Tauchspulmikrofone und piezoelektrische Mikrofone. Piezoelektrische Wandler haben außerdem eine überragende Bedeutung im Ultraschallund Wasserschallbereich, wo auch magnetostriktive Wandler Verwendung finden. Lichtwellenleiter-Mikrofone werden für einige Spezialanwendungen eingesetzt. In diesem Kapitel sollen die verschiedenen, derzeit für Hörschall gebräuchlichen Mikrofonarten besprochen werden. Wasser- und Ultraschallwandler sind in den Kap. 17 und 18 dargestellt. Auf eine Beschreibung des Kohlemikrofons wird unter Verweis auf ältere Lehrbücher verzichtet. Elektromagnetische Mikrofone hatten, im Gegensatz zu elektromagnetischen Hörern, niemals Bedeutung und sollen genauso wie die für den Hörschall bedeutungslosen magnetostriktiven Sensoren hier nicht diskutiert werden.

In diesem Kapitel sollen diejenigen technischen oder elektroakustischen Schallsender besprochen werden, welche zur Erzeugung von Nutzschall eingesetzt werden. Derartige Sender sind in einer Vielzahl von Variationen denkbar bzw. verwirklicht worden. Die einfachsten Schallsender sind Kugel- oder Punktstrahler (s. Kap. 6.3 und 6.4), die allerdings in dieser Form keine technische Bedeutung haben, aus denen sich aber kompliziertere und wichtige Schallquellen aufbauen lassen. Der bedeutendste Schallsender ist der Lautsprecher, der zur Abstrahlung von Schall in einen im Vergleich zur Wellenlänge großen Raum eingesetzt wird. Eine andere wichtige Gruppe von Schallsendern sind Kopfhörer, die vor dem Ohr angebracht werden und entweder nur ein kleines Koppelvolumen zum Ohr hin beschallen oder aber zur Umgebung hin geöffnet sind und dann auch in den Außenraum abstrahlen. Weitere Schallquellen sind beispielsweise Wecker in Fernsprechern, Piepser in allen möglichen Gebrauchsgegenst änden sowie die Tonerzeuger in Alarmanlagen, Sirenen usw.

Die permanente Speicherung von Schall, wie z. B. Sprache oder Musik, hat große historische und kulturelle Bedeutung. Sind wir doch seit über einem Jahrhundert in der Lage, von vielen Geschehnissen, wie z. B. wichtigen politschen und gesellschaftlichen Ereignissen oder theatralen, musikalischen und anderen künstlerischen Darbietungen mit den bedeutendsten Schauspielern, Sängern und Orchestern Schall- und Bewegtbildaufzeichnungen anzufertigen und diese bei Bedarf wiederzugeben.

Die Definitionen, Gleichungen und Gesetze der Akustik werden erst durch die messtechnische Erfassung der darin enthaltenen Größen, wie Schalldruck, Schallschnelle, Schallleistung oder spezifische Impedanz, mit Leben erfüllt und erst durch ihre messtechnische Quantifizierung wird der Umgang mit den akustischen Größen für die ingenieurmäßige Praxis sinnvoll. In diesem Abschnitt werden die Grundlagen für die Durchführung von Schall- und Schwingungsmessungen im Rahmen der Technischen Akustik beschrieben. Es handelt sich dabei im wesentlichen um die Luftschall- und Körperschallmesstechnik; Messungen in Flüssigkeiten verlaufen analog zu Gasen, da im wesentlichen nur das Luftschallmikrofon gegen ein Wasserschallmikrofon (Hydrophon) ausgetauscht werden muss.

Die ersten Versuche zur Hydroakustik, also der Akustik, die sich mit Unterwasserschall beschäftigt, fanden bereits im Jahre 1826 am bzw. im Genfer See statt, wo der Schweizer Physiker Daniel Colladon und der französische Mathematiker Charles Sturm die Ausbreitungsgeschwindigkeit von akustischen Wellen in Wasser gemessen haben. Mit der Entwicklung geeigneter elektroakustischer Wandler zu Beginn des 20. Jahrhunderts war es schließlich möglich, sich intensiver mit der Hydroakustik auseinanderzusetzen. Letztlich gab der Ausbruch des 2. Weltkrieges und der damit einhergehende Bedarf an der Ortung von Schiffen einen weiteren entscheidenden Anstoß zur Entwicklung zahlreicher hydroakustischer Geräte und Verfahren, wie die des sog. Sonars. Sonar steht für Sound Navigation and Ranging und stellt für das Ausbreitungsmedium Wasser eine Art Gegenstück zum Radar in der Luft dar. Dabei reichen die Anwendungen heute weit über den rein militärischen Bereich hinaus. So stellt die hydroakustische Fernerkundung, auch als Exploration bezeichnet, sowohl die Basis für die Kartographierung des Meeresbodens als auch die Erkundung von Erdölvorkommen unter den Ozeanen dar, da die klassischen Fernerkundungsverfahren auf der Basis elektromagnetischer Wellen wegen ihrer hohen Absorption in Wasser in Tiefen von mehr als ca. 50 Meter versagen. In den küstennahen Gebieten werden in geringeren Tiefen (kleiner 50 m) auch laserbasierende Verfahren genutzt. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Lidar (Light Detection and Ranging).

Mit Ultraschall bezeichnet man den Schall, der vom menschlichen Gehör aufgrund seiner hohen Frequenzen nicht mehr wahrgenommen werden kann. Es handelt sich dabei um akustische Wellen mit Frequenzen oberhalb 20 kHz. Die entsprechenden Schallwellen in Gasen, Flüssigkeiten und festen Medien unterscheiden sich aber prinzipiell nicht von Wellen im niederfrequenten Hörschallbereich. Es sind allenfalls Unterschiede bei den elektroakustischen Wandlern zu verzeichnen, mit denen Ultraschall erzeugt bzw. detektiert werden kann. Die Anwendungen des Ultraschalls sind sehr vielfältig und reichen von einfachen Distanzmessungen in Luft bis hin zu komplexen Signalverarbeitungskomponenten auf der Basis von Festkörperwellen im Gigahertzbereich.

In diesem Kapitel sollen die physikalischen Grundlagen untersucht werden, die zur Schallerzeugung durch Strömung führen. Dabei ist grundsätzlich zu unterscheiden zwischen der Klasse der sog. Hiebtonerzeuger, welche tonalen Schall mit einer Schwerpunktfrequenz abstrahlen, und den aeroakustischen Quellen, die breitbandigen Schall emittieren. Im Folgenden werden grundlegende Experimente im aeroakustischen Windkanal für jeden dieser Schallerzeugertypen geschildert. Dabei werden spezielle messtechnische Geräte, wie Mikrofon-Arrays, verwendet und auch dedizierte Messverfahren genutzt. Die daraus resultierende, für die Aeroakustik spezifische Messtechnik wird eingehend besprochen. Weiterhin werden aus den Ergebnissen der durchgeführten Experimente grundlegende Schlüsse gezogen, wie man den Lärm infolge Strömung an technischen Anlagen und Geräten reduzieren kann.

In diesem Kapitel werden Computer-Verfahren hergeleitet, welche die effiziente und genaue numerische Berechnung von akustischen Feldern in gasförmigen und flüssigen Medien gestatten. Darüberhinaus werden Methoden beschrieben, welche die Berechnung gekoppelter Felder ermöglichen, wie sie in elektroakustischen Wandlern vorkommen. Diese Computer-Verfahren haben in den letzten Jahren im Bereich der Technischen Akustik allergrößte Bedeutung erlangt. Dies begründet sich zum einen mit dem wachsenden Bedarf an verlässlichen Vorhersagemethoden für das akustische Verhalten von technischen Komponenten und Anlagen im Zuge des Computer Aided Engineering (CAE) solcher Systeme und liegt zum anderen daran, dass in jüngerer Zeit große Computerleistungen in Form von preiswerten und enorm leistungsfähigen Personalcomputern zur Verfügung stehen.

Im diesem Kapitel werden praktische, im Auftrag von Industriefirmen durchgeführte oder von öffentlichen Forschungsförderungseinrichtungen finanzierte Projekte aus dem Bereich der Numerischen Akustik beschrieben, welche in den letzten ca. 20 Jahren am Institut für Elektrische Messtechnik der Johannes-Kepler-Universität Linz bzw. ab dem Jahr 1999 am Lehrstuhl für Sensorik der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg [193] durchgeführt wurden. Aus Platzgründen mussten die Abschnitte für die einzelnen Projektbeschreibungen kurz gehalten werden, so dass sie nur eine Zusammenfassung wesentlicher Ergebnisse bzw. exemplarische Demonstrationen mit Überblickscharakter darstellen. Für das tiefergehende Studium sei auf die hier zitierten detaillierten Publikationen zu den einzelnen Projekten verwiesen. Die diesen Arbeiten zugrundeliegenden Algorithmen und Verfahren wurden bereits in Kap. 20 besprochen.