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18.09.2017 | Ausgabe 4-5/2018 Open Access

Meccanica 4-5/2018

The effects of wall transpiration on the unsteady free convection boundary-layer flow near a stagnation point in a heat generating porous medium

Zeitschrift:
Meccanica > Ausgabe 4-5/2018
Autor:
J. H. Merkin

Abstract

The natural convection boundary-layer flow near a stagnation point on a permeable surface embedded in a porous medium is considered when there is local heat generation within the boundary layer at a rate proportional to \((T-T_\infty )^p,\ p \ge 1\), where T is the fluid temperature and \(T_\infty\) the ambient temperature. There is mass transfer through the surface characterized by the dimensionless parameter \(\gamma\), with \(\gamma >0\) for fluid injection and \(\gamma <0\) for fluid withdrawal. The steady states are considered where it is found that, for \(p >1\), there is a critical value \(\gamma _c\) of \(\gamma\) with solutions existing for \(\gamma \ge \gamma _c\) if \(1<p<2\) and for \(\gamma \le \gamma _c\) if \(p>2\). The initial-value problem reveals that, for \(1 \le p<2\), the nontrivial steady states are stable and the solution evolves to this state at large times. However, for \(p>2\) these steady states are unstable and the solution either approaches the trivial state with the local heating dying out or a finite-time singularity develops for sufficiently large initial inputs.

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