nach oben

Calcolo

Erschienen in:

01.09.2015

The modified Newton–Shamanskii method for the solution of a quadratic vector equation arising in Markovian binary trees

verfasst von: Pei-Chang Guo, Shu-Fang Xu

Erschienen in: Calcolo | Ausgabe 3/2015

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

In order to determine the extinction probability of a Markovian binary tree, it is necessary to find the minimal nonnegative solution of a quadratic vector equation. We apply the modified Newton–Shamanskii method for solving the equation. We show that the sequence of vectors generated by the modified Newton–Shamanskii method is monotonically increasing and converges to the minimal nonnegative solution of the equation. Numerical experiments show the effectiveness of our method.

Vorheriger Artikel Substructuring preconditioners for an - domain decomposition method with interior penalty mortaring

Nächster Artikel A note on solving the fourth-order parabolic equation by the sinc-Galerkin method

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Athreya, K.B., Ney, P.E.: Branching Processes. Springer, New York (1972)CrossRefMATH

Haccou, P., Jagers, P., Vatutin, V.A.: Branching Processes: Variation, Growth, and Extinction of Populations. Cambridge University Press, New York (2005)CrossRef

Kimmel, M., Axelrod, D.E.: Branching Processes in Biology. Springer, New York (2002)CrossRefMATH

Hautphenne, S., Leibnitz, K., Remiche, M.-A.: Extinction probability in peer-to-peer file diffusion. ACM SIGMETRICS Perform. Eval. Rev. 34(2), 3–4 (2006)CrossRef

Yang, X., de Veciana, G.: Service capacity of peer-to-peer networks. Technical report, The University of Texas at Austin (2004)

Bean, N., Kontoleon, N., Taylor, P.: Markovian trees: properties and algorithms. Ann. Oper. Res. 160(1), 31–50 (2008)CrossRefMATHMathSciNet

Hautphenne, S., Latouche, G., Remiche, M.-A.: Algorithmic approach to the extinction probability of branching processes. Methodol. Comput. Appl. Probab. 13, 171–192 (2011)CrossRefMATHMathSciNet

Kontoleon, N.: The Markovian binary tree: a model of the macroevolutionary process. Ph.D. thesis, The University of Adelaide (2005)

Hautphenne, S., Latouche, G., Remiche, M.-A.: Newtons iteration for the extinction probability of a Markovian binary tree. Linear Algebra Appl. 428, 2791–2804 (2008)CrossRefMATHMathSciNet

10.

Hautphenne, S., Van Houdt, B.: On the link between Markovian trees and tree-structured Markov chains. Eur. J. Oper. Res. 201, 791–798 (2010)CrossRefMATH

11.

Meini, B., Poloni, F.: A Perron iteration for the solution of a quadratic vector equation arising in Markovian binary trees. SIAM. J. Matrix Anal. Appl. 32, 248–261 (2008)CrossRefMathSciNet

12.

Bini, D.A., Meini, B., Poloni, F.: On the solution of a quadratic vector equation arising in Markovian binary trees. Numer. Linear Algebra Appl. 18, 981–991 (2011)CrossRefMATHMathSciNet

13.

Poloni, F.: Quadratic vector equations. Linear Algebra Appl. 438, 1627–1644 (2013)CrossRefMATHMathSciNet

14.

Lin, Y., Bao, L.: Convergence analysis of the Newton–Shamanskii method for a nonsymmetric algebraic Riccati equation. Numer. Linear Algebra Appl. 15, 535–546 (2008)CrossRefMATHMathSciNet

15.

Chun, C.-H.: Monotone convergence of Newton-like methods for M-matrix algebraic Riccati equations. Numer. Algorithms 64, 295–309 (2013)CrossRefMathSciNet

16.

Kelley, C.T.: Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method. SIAM, Philadelphia (2003)CrossRefMATH

Titel: The modified Newton–Shamanskii method for the solution of a quadratic vector equation arising in Markovian binary trees
verfasst von: Pei-Chang Guo
Shu-Fang Xu
Publikationsdatum: 01.09.2015
Verlag: Springer Milan
Erschienen in: Calcolo / Ausgabe 3/2015
Print ISSN: 0008-0624
Elektronische ISSN: 1126-5434
DOI: https://doi.org/10.1007/s10092-014-0118-8

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"

Springer Professional "Technik"

Weitere Artikel der Ausgabe 3/2015

A mixed formulation for the direct approximation of the control of minimal -norm for linear type wave equations

Stabilised finite element methods for a bending moment formulation of the Reissner-Mindlin plate model

Three-stage Hermite–Birkhoff solver of order 8 and 9 with variable step size for stiff ODEs

A note on solving the fourth-order parabolic equation by the sinc-Galerkin method

Substructuring preconditioners for an - domain decomposition method with interior penalty mortaring

Premium Partner