Anzeige
Erschienen in:
2020 | OriginalPaper | Buchkapitel
13. Theilbarkeit der Moduln. Modul-Gruppen. (§ 169.)
verfasst von : Katrin Scheel
Erschienen in: Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.
Wählen Sie Textabschnitte aus um mit Künstlicher Intelligenz passenden Patente zu finden. powered by
Markieren Sie Textabschnitte, um KI-gestützt weitere passende Inhalte zu finden. powered by
Zusammenfassung
Sehr häufig wird, wie dies schon in der vorstehenden Betrachtung geschehen ist, der Fall auftreten, dass alle Zahlen eines Moduls \(\mathfrak {m}\) auch in einem Modul \(\mathfrak {n}\) enthalten sind; dann heißt \(\mathfrak {m}\) theilbar durch \(\mathfrak {n}\), oder wir sagen, \(\mathfrak {m}\) sei ein Vielfaches oder Multiplum von \(\mathfrak {n}\), \(\mathfrak {n}\) sei ein Theiler oder Divisor von \(\mathfrak {m}\), oder \(\mathfrak {n}\) gehe auf in \(\mathfrak {m}\). Diese Übertragung der in der rationalen Zahlentheorie (§. 3) für zwei einzelne Zahlen m, n üblichen Ausdrucksweise auf unsere Zahlen-Systeme \(\mathfrak {m}\), \(\mathfrak {n}\) mag auf den ersten Blick Anstoß erregen, weil das Vielfache \(\mathfrak {m}\) in Wahrheit einen Theil des Theilers \(\mathfrak {n}\) bildet, doch wird dieselbe in der Folge sich hinreichend rechtfertigen, und sie ist unvermeidlich, wenn das am Schluß von §. 159 gesteckte Ziel durch die hier vorzubereitende Theorie der Ideale erreicht werden soll. Man darf also die beiden Worte Theil und Theiler niemals mit einander verwechseln.